Math 显示日志n+；bn=O（n对数n），与a和b无关_Math_Big O

Math 显示日志n+；bn=O（n对数n），与a和b无关

math big-o

Math 显示日志n+；bn=O（n对数n），与a和b无关,math,big-o,Math,Big O,我需要帮助理解一个大问题。我明白了这个概念，并且已经做了一些练习题，但这一题让我很为难。使用大O的定义，表明f（n）=anlogn+bn是O（nlogn）。（a，b>0）我不知道如何找到C或N，因为如果常数A或B改变，那么C和N也必须改变？还是我看得不对？我马上就要考试了，我真的想事先了解一下。谢谢因为A和B是常数，所以可以用A和B来表示C和N。例如，您可能会显示C=A+B和N>2A足以证明f（N）=O（N lgn）既然A和B是常数，那么就可以用A和B来表示C和N。例如，您可能会显示C

我需要帮助理解一个大问题。我明白了这个概念，并且已经做了一些练习题，但这一题让我很为难。

使用大O的定义，表明

f（n）=anlogn+bn

是

O（nlogn）。（a，b>0）

我不知道如何找到C或N，因为如果常数A或B改变，那么C和N也必须改变？还是我看得不对？

我马上就要考试了，我真的想事先了解一下。

谢谢

因为

和

是常数，所以可以用

和

来表示

和

。例如，您可能会显示

C=A+B

和

N>2A

足以证明

f（N）=O（N lgn）

既然

和

是常数，那么就可以用

和

来表示

和

。例如，您可能会显示

C=A+B

和

N>2A

足以证明

f（N）=O（N lgn）

也许我遗漏了一些东西，但这似乎不像Big-O的典型用法。您的函数是一个简单的数学函数，而不是一个算法。如果：

f(n)=anlog(n)+bn

然后，假设加号运算的复杂度可以忽略不计，则复杂度是（anlog（n））和（bn）中的较高者。因为b是常数，（bn）是O（n），同样地，a是常数，（anlog（n））是O（nlog（n））。

也许我遗漏了一些东西，但这看起来不像是Big-O的典型用法。你的函数是一个简单的数学函数，而不是算法。如果：

f(n)=anlog(n)+bn

当你得到这样一个陈述时：

证明logn+bn=O（n logn）

你可以这样想：

对于a和b的任何选择，证明对数n+bn=O（n对数n）

这反过来意味着

对于a和b的任何选择，都有一些c和n0的选择，使得对数n+bn≤ 任意n的cn日志n≥ 不

换句话说，首先选择a和b，然后显示logn+bn=O（n logn）。你并不是要证明，在大O符号的定义中，不管a和b是什么，都有一个固定的c和n0，而是应该表明，无论有人如何选择a和b，你总是能够找到一个c和n0——这可能取决于a和b——这样，使用这些c和n0的选择，log n+bn=O（n log n）

要了解在本例中如何做到这一点，一个可能有用的观察结果是（假设我们的日志以2为基数），1≤ 日志n与日志n一样长≥ 2.因此，只要我们限制n，使n≥ 我们明白了

对数n+bn≤ 日志n+bn日志n=（a+b）n日志n

鉴于此，您知道如何选择c和n0吗？我们限制n，使n≥ 2，因此选择n0=2是有意义的。类似地，因为我们刚刚证明了对数n+bn≤ （a+b）n log n，我们可以选择c=a+b

你可以把这场争论看作是两个人之间的对话：

其他人：我将选择a和b，但我不会告诉你它们是什么
你：嗯，好的
其他人：向我证明存在一个n0和c，使得log n+bn≤ cn日志n≥ 不
你：当然！尝试选择c=a+b和n0=2。这样行吗
其他人：嘿，你说得对！真管用

请注意，对话框从另一方选择a和b开始。这样，您可以定制c和n0的选择，以确保索赔有效。如果你试着先选择c和n0，他们总能找到a和b来打破它

希望这有帮助

当你听到这样一句话：