Math 单个数字（浮点）数据类型的优缺点

为什么我们在编程语言中使用各种数据类型？为什么不到处使用float呢？我听过一些争论，比如

int上的算术运算速度更快（但为什么？）

存储浮点值需要更多内存。（我明白了。）

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使用各种类型的数字数据类型的额外好处是什么

传统上，整数运算速度更快，因为它是一种更简单的运算。它可以在逻辑门中实现，如果设计得当，整个过程可以在一个时钟周期内完成

在大多数现代PC机上，浮点支持实际上相当快，因为花费了大量的时间使其变得更快。它只在低端处理器（如Arduino或某些版本的ARM平台）上使用，浮点运算会受到严重影响，或者CPU中完全没有浮点运算

浮点数包含几个不同的数据段：有一个符号位、尾数和指数。要将这三部分放在一起以确定它们所代表的值，您可以执行以下操作：

value = sign * mantissa * 2^exponent

float i;
for (i = 1600000; i < 1700000; i += 1);

这比这要复杂一点，因为浮点数优化了尾数的存储方式（例如，尾数的第一位假定为1，因此第一位实际上不需要存储…但这也意味着零必须以特定的方式存储，并且有各种“特殊值”可以存储在“非数字”和无穷大等浮点数中，在使用浮点数时必须正确处理）

所以要存储数字“3”，尾数为0.75，指数为2。（0.75*2^2=3）

但要将两个浮点数相加，首先必须将它们对齐。例如，3+10：

m3 = 0.75  (stored as binary (1)1000000...  the first (1) implicit and not actually stored)
e3 = 2
m10 = .625  (stored as binary (1)010000...)
e10 = 4     (.625 * 2^4 = 10)

你不能把m3和m10加在一起，因为你会得到错误的答案。首先必须将m3移位几位，以使e3和e10匹配，然后可以将尾数相加，并将结果重新组合为新的浮点数。当然，一个具有良好浮点实现的CPU可以为您完成所有这些，而且速度很快

那么，为什么您不想对所有内容都使用浮点值呢？首先，有一个精确性的问题。如果将两个整数相加或相乘得到另一个整数，只要不超过整数大小的限制，得到的答案将完全正确。浮点不是这样的。例如：

x = 1000000000.0
y = .0000000001
for (cc = 0; cc < 1000000000; cc++) { x += y; }

x = 11.0 / 500
if (x * 50 == 1.1) { ...  It doesn't!

for (float x = 0.0; x < 1.0; x += 0.01) { print x; }
// prints 101 values instead of 100, the last one being 0.9999999...

如果你把（y）加起来100亿倍，误差也会放大100亿倍，所以最后的误差大约是10^-16

一个好的浮点实现会尽量减少这些错误，但并不总是正确的。这个问题是如何存储数字的基础，在某种程度上是不可避免的。因此，例如，尽管将货币值存储在浮点中似乎很自然，但最好将其存储为整数，以确保该值始终是精确的

“精确性”问题还意味着，当您测试浮点数的值时，一般来说，您不能使用精确比较。例如：

x = 1000000000.0
y = .0000000001
for (cc = 0; cc < 1000000000; cc++) { x += y; }

x = 11.0 / 500
if (x * 50 == 1.1) { ...  It doesn't!

for (float x = 0.0; x < 1.0; x += 0.01) { print x; }
// prints 101 values instead of 100, the last one being 0.9999999...

x=11.0/500
如果（x*50==1.1）{…它不会！
对于（float x=0.0；x<1.0；x+=0.01）{print x；}
//打印101个值而不是100个，最后一个值是0.9999999。。。

测试失败，因为（x）不完全是我们指定的值，而1.1编码为浮点时也不完全是我们指定的值。它们都很接近，但不精确。因此，您必须进行不精确的比较：

if (abs(x - expected_value) < small_value) {...

if（abs（x-期望值）

选择正确的“小价值”本身就是一个问题。它取决于你对这些价值观做了什么，你试图实现什么样的行为

最后，如果你看一下“需要更多内存”的问题，你也可以把它扭转过来，从你使用的内存中得到的东西来考虑

如果您可以使用整数数学解决您的问题，则32位无符号整数允许您使用介于0到40亿之间的（精确）值

如果使用32位浮点而不是32位整数，则可以存储大于40亿的值，但仍然受到表示形式的限制：在这32位中，1位用于符号位，8位用于尾数，因此尾数为23位（有效为24位）。一旦（x>=2^24），就超出了存储整数的范围在那个浮点数中“正好”，所以（x+1=x）。这样的循环：

value = sign * mantissa * 2^exponent

float i;
for (i = 1600000; i < 1700000; i += 1);

float i；
对于（i=1600000；i<1700000；i+=1）；

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永远不会终止：（i）将达到（2^24=16777216），其尾数的最低有效位的大小将大于1，因此将（i）加1将不再有任何影响。

传统上，整数运算速度更快，因为它是一种更简单的运算。它可以在逻辑门中实现，如果设计得当，整个过程可以在一个时钟周期内完成

在大多数现代PC机上，浮点支持实际上相当快，因为已经投入了大量的时间来提高它的速度。只有在低端处理器（如Arduino或某些版本的ARM平台）上，浮点受到严重影响，或者CPU完全没有浮点支持

浮点数包含几个不同的数据段：有一个符号位、尾数和指数。要将这三部分放在一起确定它们所表示的值，请执行以下操作：

value = sign * mantissa * 2^exponent

float i;
for (i = 1600000; i < 1700000; i += 1);

这比这要复杂一点，因为浮点数优化了尾数的存储方式（例如，尾数的第一位假定为1，因此第一位实际上不需要存储…但这也意味着零必须以特定的方式存储，并且有各种“特殊值”可以存储在浮点数中，比如“不是数字”和i