Math 有可能设计一个接受无理数的自动机吗？

给定一个有理数，有可能知道这个数的根或其他幂是否是一个无理数吗？一个自动机可以被设计成这样吗？

无理数是一个无限字符串，如果你想要一个可以读取它的自动机，它需要继续无限读取

你不能构建一个决策器（一个总是在输出true或false时停止的机器），但你可以构建一个接受器（一个在输出false时停止，但在输出true时永远持续的机器），这就是我相信你要问的

考虑一台接受表单无理数的机器

0.10110111011110111110...

其中

1

s的运行长度始终在

0

s之间增长。定义一个能够接受这个数字的图灵机相对容易

---

（对于这样一台机器的实现，我建议，它也有一个接受√2.

在这种情况下，“自动机”与“程序”有什么不同吗？程序可能处于更高的层次，很难设计，但自动机会给我一个基本的想法。我想知道的是，是否有可能检查我们输入的数字是否不合理。例如，如果输入一个像“pi”这样的符号，那么它应该能够检测出非理性属性。我很困惑。我们在谈论什么？因为它们的功能远不如现实生活中的计算机，要让它们完成琐碎任务以外的任何事情通常比编写程序来完成同样的任务要困难得多。即使你证明了一个任务不能用FSM来执行，也不意味着它不能由图灵完成的东西来执行，比如你的电脑。你确定你说的是“自动机”吗？你是不是在想“算法”？对不起，我没说得具体点。我并没有特别考虑有限状态自动机。我希望它更一般化。算法当然也会有所帮助。有没有什么特别的方法让计算机知道这个数字是不是一个无理数。我真的认为这并不能回答这个问题。输入是有理数x和幂y。如果x**y不合理，则输出为真，否则为假。例如，对于（2，1/2）的输入，输出为真。对于（2,2）的输入，输出为false。完全正确！这个数的幂，也就是另一个有理数，可以作为输入。我也确实认为，对于一个无理的数字，这台机器可能会永远运行下去。然而，机器能知道它将永远持续下去吗？如果它知道，那可能解决问题。不，不，那可能解决不了问题。因为像（10/3）这样的数字也会永远持续。@Sitansu：“机器能知道它会永远持续吗？”这就是所谓的停止问题，答案通常是否定的。