Math 如何确定卷积是否可分离？

什么使卷积核可分离？为了进行两次1D卷积而不是2D卷积，我如何才能知道这些可分离部分是什么

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谢谢

如果2D过滤器内核的

秩

为1，那么它是可分离的。您可以在Matlab或倍频程中进行测试：

octave-3.2.3:1>     sobel = [-1 0 1 ; -2 0 2 ; -1 0 1];
octave-3.2.3:2>     rank(sobel)
ans =  1
octave-3.2.3:3> 

另请参见：-这包括使用

SVD

（奇异值分解）从可分离的2D内核中提取两个1D内核

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另请参见以下问题：

您还可以将矩阵拆分为对称部分和倾斜部分，并将每个部分分开，这对于更大的2d卷积是有效的。

SVD是解决此问题的方法。可分离（即秩1）的核非常具体，SVD允许你用可分离核的（小）和来近似你的核。你能举个例子澄清一下吗？如果你能把你的2d矩阵安排成向量积

x.y'+u.v'

等，你可以对行和列进行一组1d卷积，而不是2d卷积，只需要4N乘法/加法，而不是N^2。如果

u.v'

的尺寸较小，则减小幅度较大。这通常假设您事先了解矩阵的结构，以便于分离。这也将取决于你的计算引擎——GPU可能支持另一种结构。