Math 正则集与非正则集

我必须说明以下是否为正则集。这些是我的答案，我想知道我是否正确，并获得更多关于我推理的信息。另外，我想在不使用泵引理的情况下直观地合理化这些引理，我被告知这对于下面的任何一个来说都不是太难

我只需要在底部正式地展示这个问题

   a. {(a^n)(b^m) | n!=m} 
   b. {xcx | x is in {a,b}*}
   c. {xcy | x,y is in {a,b}*}
   d. {(a^n)(b^n+481) | n >= 0}
   e. {(a^n)(b^m) | n>=m and m<= 481}
   f. {(a^n)(b^m) | n>=m and m>= 481}
   h. {(a^n)(b^n)(c^n) | n>=0}


a. Not regular. This would imply that {(a^n)(b^n) | n>=0} is regular, which isn't true either by the closure properties for regular sets.
b. For both b and c, I don't think I am conceptualizing it correctly. Since x can be any arbitrary string of a's or b's, I would say that both parts b and c are not regular. But I don't think that this is correct.
c. See above.
d. Not regular. From the same reasoning from a. Adding a constant really means nothing since n is unbounded positively. 
e. Unsure.
f. Unsure.
h. Not regular from the same reasoning as a.

a。{（a^n）（b^m）|n！=m}
B{xcx | x在{a，b}*}
C{xcy | x，y在{a，b}*}
D{（a^n）（b^n+481）|n>=0}
E{（a^n）（b^m）|n>=m和m=m和m>=481}
H{（a^n）（b^n）（c^n）|n>=0}
A.不经常。这意味着{（a^n）（b^n）|n>=0}是正则的，这在正则集的闭包属性中也是不正确的。
B对于b和c，我认为我没有正确地概念化它。由于x可以是a或b的任意字符串，我认为b和c部分都不是正则的。但我认为这是不对的。
C见上文。
D不经常。从a。因为n是无界正的，所以加一个常数实际上毫无意义。
E不确定。
F不确定。
H与a的推理不一致。

最后，我必须正式证明{（a^n）（b^n）|n>=0}的无限子集是正则的

这能在没有泵引理的情况下用简单的方法实现吗？因为我对正则集没有很好的理解，所以我还没有尝试过这样做。

这里有一些评论：

• 对于（a），我相信你是对的，但是你需要小心如何证明为什么如果语言是正则的，那么{anbn | n in n}就是正则的。确保您了解要使用的闭包属性

• 对于（b），作为提示，使用同态。你能删除c吗

• 对于（c），思考一下这种语言的含义。

  aabaabc

  是否使用该语言？

  caab

  是否使用该语言？你能找到一种更简洁的方法来描述它吗，比如说，用正则表达式

• 对于（d），可以通过在连接和并集下使用闭包来证明它不是正则的。你看到了吗

• 对于（e），尝试将语言写成{an | n≥ 0 } ∪ {anb|n≥ 1 } ∪ {anb2}∪ ... {anb471 | n≥ 471 }. 这有用吗

• 对于（f），作为提示，它不是规则的。根据（e）的直觉，你明白为什么吗

• 对于（h），使用与（b）中相同的技术

最后，对于你的最后一个问题，你确实可以在这里使用泵引理。在泵送引理的常规证明中，你可以选择字符串apbp，其中p是泵送长度。您可以使用类似的技巧，但不能保证apbp在语言中。然而，你能证明ap+kbp+k在某些情况下必须使用语言吗≥ 0

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希望这有帮助

（b）我认为这样做的目的是要求前缀与后缀相同（因此不规则）。对于（c），它们可以是不同的，这将使其具有规律性。我想其他情况下需要泵引理&证明。（仅供参考，我修正了我认为第（a）部分的拼写错误——两个指数都有n。）@kajic，这是CS理论的一个特定领域，所以我认为它在这里仍然适用。也许它更适用于理论子域，但它属于这里，就像它属于数学一样。哦，我没有意识到我通过评论将它移到了数学上，但我仍然认为这会更有意义，因为我可以参与其中。