Math 两条消息具有相同MD5摘要和相同SHA1摘要的可能性有多大？

给定两个不同的消息，A和B（如果大小很重要，可能是20-80个字符的文本），A的MD5摘要与B的MD5摘要相同，A的SHA1摘要与B的SHA1摘要相同的概率是多少？即:

(MD5(A) == MD5(B)) && (SHA1(A) == SHA1(B))

假设没有恶意意图，即未选择消息以查找冲突。我只是想知道这种情况自然发生的几率

我认为可能性是“天文数字上的低”，但我不确定如何验证这一点

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更多信息：可能消息池的大小受到限制，但很大（数亿）。生日悖论的情况正是我所担心的。

假设随机字符串在MD5和SHA-1哈希范围内均匀分布（事实并非如此），并且假设我们只讨论两个字符串，而不讨论一组字符串（因此我们避免了生日悖论类型的复杂性）：

MD5散列的宽度为128位，SHA-1的宽度为160位。根据上述假设，如果两个哈希冲突，两个字符串A和B有可能冲突P。所以

P(both collide) = P(MD5 collides) * P(SHA-1 collides)

及

所以

同样，如果你有一个字符串池，并且你试图确定与该池发生冲突的概率，那么你在的域中，而我在这里计算的概率不适用。这和散列并不像它们应该的那样一致。实际上，碰撞率会高得多，但仍然很小

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编辑

由于您正在处理生日悖论的情况，请应用与生日悖论解决方案相同的逻辑。让我们从一个散列函数的角度来看：

N := the number of hashes in your pool (several hundred million)
S := the size of your hash space (2^288)
Therefore,
P(There are no collisions) = (S!)/(S^N * (S - N)!)

让我们假设我们有一个很好的偶数散列，比如2^29（大约5.3亿）

简言之，我甚至不想考虑计算这个数字。我甚至不知道你怎么去估计它。你至少需要一个任意精度的计算器，可以处理巨大的阶乘而不会死亡

请注意，当

N=1或2

时，概率将遵循一条从接近0开始的曲线，当

N>=2^288

时，概率将达到1，形状类似于维基百科页面上的生日悖论

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当

N=23

时，生日悖论达到

p=.5

。换句话说，当N是S的6%时，冲突的概率是50%。如果按比例计算（我不确定是否如此），这意味着当您有6%的2^288个哈希时，冲突的概率将是50%。2^288的6%约为2^284。你的价值N（几亿）远没有达到这个水平。与你的s相比，它实际上微不足道，所以我认为你没有什么可担心的。冲突不太可能发生。

如果消息大小不受限制，则概率接近100%，因为可能存在无限多的消息和有限数量的散列

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（注意：编辑到问题使这一点不再那么重要了）

韦尔博格文章的附录：

大阶乘的比率可以通过以下方式计算，而无需使用任意精度的算法：

n！≈ sqrt（2πn）*（n/e）n

所以（S！）/（S^N*（S-N）！）≈ sqrt（2πS）/sqrt（2π（S-N））*（S/e）S/（（S-N）/e）S-N/SN

=sqrt（S/（S-N））*（S/（S-N））S-N*e-N

=sqrt（1+α）*（1+α）S-N*e-N，其中α=N/（S-N）很小

近似（1+a/n）nx≈ eax作为n持有→ ∞ （或者至少变得非常大）

**这意味着（1+（N/（S-N）））S-N≈ eN代表S-N>>N

所以我希望

（S！）/（S^N*（S-N）！）≈ sqrt（1+N/（S-N））*eN*e-N=sqrt（1+N/（S-N）），用于S-N>>N

除了这个大于1。。。所以其中一个近似值不够好：p

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（**注意：N/S必须很小：对于N=22，S=365，这是2的一个系数）

通常，当随机选取N个元素时，计算预期碰撞次数比计算碰撞概率更容易。由于预期的碰撞次数不能小于碰撞概率，因此可以经常将其用作合适的上限

假设p是两个随机选取的元素碰撞的概率。如果我们选取N个随机元素，则有N*（N-1）/2对元素，因此预期的碰撞次数为

p*N*（N-1）/2

例如，如果我们假设MD5和SHA1的碰撞概率均为p=2-288，那么即使随机选取2100个元素，我们仍然只预期约2-89次碰撞

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另一个例子：如果我们选取230个随机元素，只计算MD5。假设两个MD5哈希之间的冲突为p=2-128，则冲突数量的预期数量为2-59。因此，即使MD5散列对两个输入发生冲突的概率也已经非常小。

选择的答案是不正确的，因为它使用了错误的概率。我今天花了很大一部分时间研究这个问题（你可以在对答案的评论中看到我的思考过程），并相信实际答案如下（对于比你所说的稍大的消息的生日攻击）：

*=2^79中的一次碰撞

如果可以将这些概率相乘（我不确定）

这是可以做到的（不到几个月，每年下降）由超级计算机今天

注意，这是基于足够大的消息池（使生日悖论有意义）。这也是你所说的你所关心的情况

现在，另一种情况是为特定消息的一对哈希（SHA1和MD5）查找冲突。这将带你走出bday悖论的领域，难度要大几个数量级。我不确定这是2^（-61*2）*2^（-18*2）还是其他什么<如果有人知道那是什么

P(both) = 2^-128 * 2^-160 = 2^-288 ~= 2.01 x 10^-87

N := the number of hashes in your pool (several hundred million)
S := the size of your hash space (2^288)
Therefore,
P(There are no collisions) = (S!)/(S^N * (S - N)!)

P = (2^288!)/(2^288^(2^29) * (2^288 - 2^29)!)