Math 将三维坐标投影到具有已知点的二维图像上_Math_Opengl_3d_Gis_Projection Matrix

Math 将三维坐标投影到具有已知点的二维图像上

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Math 将三维坐标投影到具有已知点的二维图像上,math,opengl,3d,gis,projection-matrix,Math,Opengl,3d,Gis,Projection Matrix,我正在编写一个.NET程序，它允许用户通过识别图像上的特定点，然后指定与每个点关联的真实世界坐标来注册图像图像注册过程还要求用户指定摄像机的坐标我希望在图像注册后能够根据它们的真实坐标在图像上绘制其他点我已经读了很多关于透视投影的书，但我很难让它正常工作。我必须承认，我的数学技能不是他们应该具备的，这是斗争的一部分。我被卡住的地方是试图确定焦距和到显示屏表面的距离：本文中称为观察者的位置（e[x，y，z]）：我也提到了这篇文章： http://www.shotlink.com/Tou

我正在编写一个.NET程序，它允许用户通过识别图像上的特定点，然后指定与每个点关联的真实世界坐标来注册图像

图像注册过程还要求用户指定摄像机的坐标

我希望在图像注册后能够根据它们的真实坐标在图像上绘制其他点

我已经读了很多关于透视投影的书，但我很难让它正常工作。我必须承认，我的数学技能不是他们应该具备的，这是斗争的一部分。我被卡住的地方是试图确定焦距和到显示屏表面的距离：

本文中称为观察者的位置（e[x，y，z]）：

我也提到了这篇文章： http://www.shotlink.com/Tour/WebTemplate/shotlinknew.nsf/2c47cc31e412bc4985256e6e00287832/c1743b40acf6aa03852575b7007122b0/$FILE/Plotting%203D%20ShotLink%20Data%20on%202D%20Images.pdf 它从视野中提取焦距，这似乎是事先知道的，但在我的例子中不是

所以我想我的问题是，有没有一种方法可以根据图像上已知点的位置反向确定焦距和/或视野？还是我看得不对，也许有更简单的方法来实现最终目标？

编辑：我被模式上的混合单元弄糊涂了。因此，我对我的答案做了一些修改

如果我们看看投影背后的数学，我觉得这是可行的

下面是一个不太严格的水平坐标的情况模式（我混合了真实世界的坐标和像素，试图说明您的情况）：

与：

```
D
```
，用户给定的点之一，其投影位置相对于相机定义的相对坐标系（应用平移和旋转后）
```
E
```
摄像机点-上述坐标系的原点
```
B
```
图片平面中的结果点，以像素为单位显示
```
u
```
和
```
v
```
。图片平面的尺寸为
```
w
```
x
```
h
```
像素
```
f
```
焦距（与
```
x
```
，
```
y
```
，
```
z
```
…）以像素为单位，
```
f
```
其实际单位值，以及
```
α
```
水平半视角-您要计算的值

您可以看到三角形ECD和EBM相似，因此使用，我们得到：

```
EM/EC=MB/CD
```
```
f/z=u/x
```
（我们正在比较比率，因此，如果等式的左侧成员使用真实世界的单位，而右侧成员使用像素，则没有问题。真实世界的值除以像素1）

因此，我们得到：

```
f=u/x*z
```

现在，如果您想要

α

，我想您需要知道相机传感器的尺寸

r\u x

r\u y

，因为：

tan（α）=（r_x/2）/f

f=r_x/（w/2）*f

但对于

α

，您可以通过以下方式获得：

```
tan（α）=（w/2）/f
```

如果您想与您指出的维基百科文章进行对比，我们一直在使用：

其中：

```
（d_x，d_y，d_z）
```
=
```
（x，y，z）
```
，点在相机系统中的位置
```
（sux，suy）
```
=
```
（w，h）
```
，可打印表面的大小

（r\ux，r\uy，r\uz）

（r\ux，r\uy，f）

，记录表面的特征

```
（b_x，b_y）
```
=
```
（u，v）
```
，在可打印表面上的位置

我使用Tsai算法（）的实现解决了这个问题，该算法可以使用最少4个已知点计算投影矩阵。基本上，我允许用户指定点的世界坐标，然后单击图像以指定图像坐标。该算法使用这些映射（映射越多，解决方案越精确）以及图像宽度和高度来计算投影矩阵。然后可以使用此投影矩阵使用世界坐标将其他点投影到图像上。

感谢@AlStream的回复。我正在寻找一种解决方案，它也不需要用户知道相机传感器的尺寸。我对单位感到困惑，我编辑了我的答案。但是我不认为在没有传感器数据的情况下，你可以同时获得视角和焦距（至少在我推动数学的时候…）。