Math 多输入的算术布尔代数

我一直在使用一个半字节寄存器，它有四个半字节W、X、Y和Z；对于一个七段式LED显示屏，我正试图在CSS中复制。。。所有的小口自然会收到一个0或1脉冲；然后我用我的布尔方程处理每一个脉冲，根据从七个方程中导出的结果，这将导致每一段被打开（1）或关闭（0）

我发现，通过使用以下等价物（参考：）将每个布尔方程转换为数学方程，我可以使这项任务变得更容易

其中

A

和

B

只能等于0或1。。。当处理两个输入时，这个过程足够简单。。。但是，对于像W、X、Y和Z这样的四个输入，我们该怎么办呢

例如，我对A段（LED显示屏顶部）的布尔方程为：

（W和非（X）和非（Y））或（W和非（Z））或（不是（W）和X和Z）或（不是（W）和Y）或（X和Y）或（不是（X）和非（Z））

其中，

W

是最高有效位，

Z

是最低有效位。。。在这种情况下，处理多个输入的规则是什么？有人能告诉我怎么做吗

---

先谢谢你

我绞尽脑汁想找到一种方法来做这件事。。。布尔方程中的AND表示法很简单，NOT表示法也很简单，但OR过程让我非常痛苦

我一开始没有意识到的是，这些布尔方程可以通过求解来消除对更容易进行算术翻译的格式的引用或引用

过程

我们采用布尔方程：

（w和NOT（x）和NOT（y））或（w和NOT（z））或（NOT（w）和x和z）或（NOT（w）和y）或（x和y）或（NOT（x）和NOT（z））

接下来，我们把它放到WolframAlpha.com的引擎中。。。直到我测试出来，我才意识到WolframAlpha能够重新编写逻辑方程。。。而且它还能够根据和盖茨而不仅仅是盖茨来重新书写它们。。。因此，我的方程式被重新写成

，（w）∧ x∧ y∧ z）∧ （w）∧ 埃克斯∧ Y∧ z）∧ （-w）∧ x∧ y∧ （z）∧ （-w）∧ 埃克斯∧ y∧ z） 

现在我重新编写了与与非门有关的布尔方程，我将这些符号转换回了英语中的等效符号，这样我读起来就不会感到偏头痛：

NOT（w和x，而不是（y）和z），NOT（w和NOT（x）和y和z），NOT（NOT（w）和x，而不是（y）和NOT（z））和NOT（NOT（w）和NOT（x）和NOT（y）和z）

现在，使用我在第一篇文章中提到的算术规则，写出算术等价物：

（1-（w*x*（1-y）*z））*（1-（w*（1-x）*y*z））*（1-（（1-w）*x*（1-y）*（1-z））*（1-（（1-w）*（1-x）*（1-y）*z））

5.接下来，我把它插回WolframAlpha，然后等待

结果是有点。。。意外：

我知道这需要一些时间来简化

幸运的是，WolframAlpha可以选择将某些答案导出为纯文本。。。我利用这一点，复制并粘贴到一个文本编辑器

x^4y^4z^4w^4-2x^3y^4z^4w^4+x^2y^4z^4w^4-3x^4y^3z^4w^4+6x^3y^3z^4w^4
-3x^2y^3z^4w^4+3x^4y^2z^4w^4-6x^3y^2z^4w^4+3x^2y^2z^4w^4-x^4yz^4w^4
+2x^3yz^4w^4-x^2yz^4w^4-x^4y^4z^3w^4+2x^3y^4z^3w^4-x^2y^4z^3w^4
+3x^4y^3z^3w^4-6x^3y^3z^3w^4+3x^2y^3z^3w^4-3x^4y^2z^3w^4+6x^3y^2z^3w^4
-3x^2y^2z^3w^4+x^4yz^3w^4-2x^3yz^3w^4+x^2yz^3w^4-2x^4y^4z^4w^3+4x^3y^4z^4w^3
-2x^2y^4z^4w^3+6x^4y^3z^4w^3-12x^3y^3z^4w^3+6x^2y^3z^4w^3-6x^4y^2z^4w^3
+12x^3y^2z^4w^3-6x^2y^2z^4w^3+2x^4yz^4w^3-4x^3yz^4w^3+2x^2yz^4w^3+2x^4y^4z^3w^3
-4x^3y^4z^3w^3+2x^2y^4z^3w^3-x^3z^3w^3-6x^4y^3z^3w^3+16x^3y^3z^3w^3
-12x^2y^3z^3w^3+2xy^3z^3w^3+x^2z^3w^3+6x^4y^2z^3w^3-21x^3y^2z^3w^3
+19x^2y^2z^3w^3-4xy^2z^3w^3-2x^4yz^3w^3+10x^3yz^3w^3-10x^2yz^3w^3+2xyz^3w^3
+x^3z^2w^3-3x^3y^3z^2w^3+4x^2y^3z^2w^3-xy^3z^2w^3-x^2z^2w^3+7x^3y^2z^2w^3
-9x^2y^2z^2w^3+2xy^2z^2w^3-5x^3yz^2w^3+6x^2yz^2w^3-xyz^2w^3+x^4y^4z^4w^2
-2x^3y^4z^4w^2+x^2y^4z^4w^2-3x^4y^3z^4w^2+6x^3y^3z^4w^2-3x^2y^3z^4w^2
+3x^4y^2z^4w^2-6x^3y^2z^4w^2+3x^2y^2z^4w^2-x^4yz^4w^2+2x^3yz^4w^2-x^2yz^4w^2
-x^4y^4z^3w^2+2x^3y^4z^3w^2-x^2y^4z^3w^2+2x^3z^3w^2+3x^4y^3z^3w^2
-12x^3y^3z^3w^2+12x^2y^3z^3w^2-3xy^3z^3w^2-2x^2z^3w^2-3x^4y^2z^3w^2
+20x^3y^2z^3w^2-23x^2y^2z^3w^2+6xy^2z^3w^2+x^4yz^3w^2-12x^3yz^3w^2
+14x^2yz^3w^2-3xyz^3w^2-2x^3z^2w^2+5x^3y^3z^2w^2-7x^2y^3z^2w^2+2xy^3z^2w^2
+5x^2z^2w^2-12x^3y^2z^2w^2+22x^2y^2z^2w^2-10xy^2z^2w^2+y^2z^2w^2-2xz^2w^2
+9x^3yz^2w^2-20x^2yz^2w^2+10xyz^2w^2-yz^2w^2-2x^2zw^2-3x^2y^2zw^2+2xy^2zw^2
+xzw^2+5x^2yzw^2-3xyzw^2-x^3z^3w+2x^3y^3z^3w-3x^2y^3z^3w+xy^3z^3w+x^2z^3w
-5x^3y^2z^3w+7x^2y^2z^3w-2xy^2z^3w+4x^3yz^3w-5x^2yz^3w+xyz^3w+x^3z^2w
-2x^3y^3z^2w+3x^2y^3z^2w-xy^3z^2w-5x^2z^2w+5x^3y^2z^2w-13x^2y^2z^2w
+8xy^2z^2w-y^2z^2w+3xz^2w-4x^3yz^2w+15x^2yz^2w-10xyz^2w+yz^2w+xw-xyw
+3x^2zw+4x^2y^2zw-3xy^2zw-5xzw-7x^2yzw+9xyzw-2yzw+zw+x^2z^2+x^2y^2z^2
-xy^2z^2-xz^2-2x^2yz^2+2xyz^2-x+xy-x^2z-x^2y^2z+xy^2z+3xz+2x^2yz-4xyz+yz-z+1

在飞行中简化这件事会很痛苦。。。然后我想到有一种方法可以大大减少这个，特别是考虑到我现在正在处理一个四次多项式

因为

w

，

x

，

y

和

z

基本上都是脉冲，要么值为

0

，要么值为

1

，

w^4

或者

x^3

或者

y^2

等等，都可以归结为

w

，

x

，

y

或者

z

；仅仅因为

1^n=1

和

0^n=0

代表

n>0

；简单地说

几次全局替换之后，这“简化”了我的等式，如下所示：

xyzw-2xyzw+xyzw-3xyzw+6xyzw-3xyzw+3xyzw-6xyzw+3xyzw-xyzw+2xyzw-xyzw-xyzw+2xyzw
-xyzw+3xyzw-6xyzw+3xyzw-3xyzw+6xyzw-3xyzw+xyzw-2xyzw+xyzw-2xyzw+4xyzw-2xyzw
+6xyzw-12xyzw+6xyzw-6xyzw+12xyzw-6xyzw+2xyzw-4xyzw+2xyzw+2xyzw-4xyzw+2xyzw-xzw
-6xyzw+16xyzw-12xyzw+2xyzw+xzw+6xyzw-21xyzw+19xyzw-4xyzw-2xyzw+10xyzw-10xyzw
+2xyzw+xzw-3xyzw+4xyzw-xyzw-xzw+7xyzw-9xyzw+2xyzw-5xyzw+6xyzw-xyzw+xyzw-2xyzw
+xyzw-3xyzw+6xyzw-3xyzw+3xyzw-6xyzw+3xyzw-xyzw+2xyzw-xyzw-xyzw+2xyzw-xyzw+2xzw
+3xyzw-12xyzw+12xyzw-3xyzw-2xzw-3xyzw+20xyzw-23xyzw+6xyzw+xyzw-12xyzw+14xyzw
-3xyzw-2xzw+5xyzw-7xyzw+2xyzw+5xzw-12xyzw+22xyzw-10xyzw+yzw-2xzw+9xyzw-20xyzw
+10xyzw-yzw-2xzw-3xyzw+2xyzw+xzw+5xyzw-3xyzw-xzw+2xyzw-3xyzw+xyzw+xzw-5xyzw
+7xyzw-2xyzw+4xyzw-5xyzw+xyzw+xzw-2xyzw+3xyzw-xyzw-5xzw+5xyzw-13xyzw+8xyzw
-yzw+3xzw-4xyzw+15xyzw-10xyzw+yzw+xw-xyw+3xzw+4xyzw-3xyzw-5xzw-7xyzw+9xyzw
-2yzw+zw+xz+xyz-xyz-xz-2xyz+2xyz-x+xy-xz-xyz+xyz+3xz+2xyz-4xyz+yz-z+1

最后，在将术语重新写入字母顺序后，我将方程切成小块，可以输入WolframAlpha，得到简化的片段，这些片段基本上重新粘在一起。。。最终，我的算法等价于

（w和非（x）和非（y））或（w和非（z））或（不是（w）和x和z）或（不是（w）和y）或（不是（x）和非（z））

导致

4wxyz-wxy-3wxz+wx-2wyz+wz-2xyz+2xz-x+yz-z+1

；当我对A段的原始真值表进行测试时，插入从

0000

到

1111

的16种不同可能性的值0或1，得到了我确定的准确结果

现在我只需要对其他六个部分重复这个过程。。。[叹气]

---

我希望这能帮助其他考虑从数学上简化布尔方程的人…

这是一种简化，是吗？好吧，这是一种代数等价物，当输入四位时，为十六进制输出显示a段所需的逻辑。但这正是我需要的。。。因此，是的，它“更简单”；）看一看。如果您不想使用或操作，可以仅将函数转换为NAND。

xyzw-2xyzw+xyzw-3xyzw+6xyzw-3xyzw+3xyzw-6xyzw+3xyzw-xyzw+2xyzw-xyzw-xyzw+2xyzw
-xyzw+3xyzw-6xyzw+3xyzw-3xyzw+6xyzw-3xyzw+xyzw-2xyzw+xyzw-2xyzw+4xyzw-2xyzw
+6xyzw-12xyzw+6xyzw-6xyzw+12xyzw-6xyzw+2xyzw-4xyzw+2xyzw+2xyzw-4xyzw+2xyzw-xzw
-6xyzw+16xyzw-12xyzw+2xyzw+xzw+6xyzw-21xyzw+19xyzw-4xyzw-2xyzw+10xyzw-10xyzw
+2xyzw+xzw-3xyzw+4xyzw-xyzw-xzw+7xyzw-9xyzw+2xyzw-5xyzw+6xyzw-xyzw+xyzw-2xyzw
+xyzw-3xyzw+6xyzw-3xyzw+3xyzw-6xyzw+3xyzw-xyzw+2xyzw-xyzw-xyzw+2xyzw-xyzw+2xzw
+3xyzw-12xyzw+12xyzw-3xyzw-2xzw-3xyzw+20xyzw-23xyzw+6xyzw+xyzw-12xyzw+14xyzw
-3xyzw-2xzw+5xyzw-7xyzw+2xyzw+5xzw-12xyzw+22xyzw-10xyzw+yzw-2xzw+9xyzw-20xyzw
+10xyzw-yzw-2xzw-3xyzw+2xyzw+xzw+5xyzw-3xyzw-xzw+2xyzw-3xyzw+xyzw+xzw-5xyzw
+7xyzw-2xyzw+4xyzw-5xyzw+xyzw+xzw-2xyzw+3xyzw-xyzw-5xzw+5xyzw-13xyzw+8xyzw
-yzw+3xzw-4xyzw+15xyzw-10xyzw+yzw+xw-xyw+3xzw+4xyzw-3xyzw-5xzw-7xyzw+9xyzw
-2yzw+zw+xz+xyz-xyz-xz-2xyz+2xyz-x+xy-xz-xyz+xyz+3xz+2xyz-4xyz+yz-z+1