Math 包围矩形的椭圆

数学101题-有人知道如何计算一个椭圆（宽度/高度），它将包围一个给定的矩形。很明显，没有单一的椭圆——我在寻找一种算法，它将给我各种宽度/高度组合——或者可能是椭圆的最小面积？这是一个图形用户界面，所以我想要的是一个美观的高宽比

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提前感谢。

如果您将椭圆的长宽比设置为与矩形相同的长宽比，那么您可以在这样的基础上工作：您想要的是一个包围正方形的圆，然后将其拉伸，就像您已将正方形转换为所需的矩形一样

对于一半边长=1的正方形，圆的半径为sqrt（2）

因此，从0-360'扫掠θ，椭圆的坐标点为：

• x=cos（θ）*sqrt（2）*矩形宽度+x中心
• y=sin（θ）*sqrt（2）*直线高度+y中心

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其中，rect.width和rect.height是相关边的一半宽度。

假设您指的是外切（比“封闭”更精确），您可以阅读。从那里，你可以把它拉伸成矩形，就像Alnitak说的那样。

以原点为中心的椭圆方程是

(x/A)^2 + (y/B)^2 = 1

现在，如果您想用eclipse将MxN矩形括起来，可以将其中心移动到坐标原点。右上角的坐标是

（M/2，N/2）

，在椭圆方程中，你可以使用一个公式来求解给定a（或给定B）的B

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如果你有一个4x2的矩形，右上角的坐标是（2,1），替换为

（2/a）^2+（1/B）^2=1

，那么如果

a=4

求解B得到

B=1/sqrt（1-（1/2）^2）

，实验上，我发现由比内部矩形大的矩形定义的椭圆可以工作。因此，将sqrt（2）传递给此函数，您将得到相应的矩形：

RectangleF boundingEllipse=GetScaledRectangle（innerRect，Convert.ToSingle（Math.Sqrt（2d））

私有矩形F GetScaledRectangle（矩形F rect，浮动比例） { 浮动宽度=矩形宽度*比例； 浮动高度=垂直高度*刻度

float gap = width - rect.Width;
float left = rect.Left - (gap / 2f);

gap = height - rect.Height;
float top = rect.Top - (gap / 2f);

return new RectangleF(left, top, width, height);

}

椭圆公式为（x/A）^2+（y/B）^2=1，其中A和B是椭圆的半径

矩形边为Rw和Rh

假设我们想要和矩形比例相同的椭圆；然后，若我们在圆（A=B，Rq=Rh）中成像正方形并将其压缩，我们可以很好地保持椭圆A/B的比率和矩形边Rw/Rh的比率相同 这就引出了以下方程组：
（x/A）^2+（y/B）^2=1
A/B=Rw/Rh

让我们来解决它： A=B*（Rw/Rh）
（Rh/2B）^2+（Rh/2B）^2=1
Rh=sqrt（2）*B

最终解决方案：
A=Rw/sqrt（2）
B=Rh/sqrt（2）

示例：

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事实上，它还不太正确——我还在研究它……好的，我想数学现在确实正确了。我已经在Grapher.app上测试了公式，这是完美的。为了明确起见，只需将矩形的尺寸乘以sqrt（2）即可获得边界椭圆的尺寸。如果要更改纵横比，可以使用宽度'=sqrt（矩形宽度^2+比率^2*矩形高度^2）和高度'=宽度'/ratio，其中比率是请求的纵横比（宽度/高度）对于椭圆，我最近也遇到了同样的（编程）问题，在将问题发布到数学后，我发现了这个答案。如果还有人对此感兴趣，我认为我们有一个更普遍的解决方案，请参阅上面JeanMarie的答案，以便进行完整的讨论。请注意，您的“sqrt（2）答案”对应于我们的n=1案例。感谢您的解释-现在完全有意义了。蜥蜴比尔。数学和编程之间的界限充其量是模糊的，在这种情况下，这与编程完全相关。我需要画一个矩形内的渐变。最好的方法是确定椭圆上的点，椭圆外接我的矩形。砰。数学，很烂，和编程无关。回答这个问题的关键是从矩形定义坐标中获取椭圆定义坐标。这个问题的答案是一个数学公式，而不是一个算法。如果它与编程无关，为什么我突然想知道这个问题的答案，而我为什么只想在编程或数学课上知道这类问题的答案，为什么谷歌搜索这个问题的数学答案会让我最接近这个编程网站？在我看来，把这个话题划掉的决定是应用了一个过于字面的定义。