Math 计算一段时间后加速物体的位置

如何计算加速体（如汽车）在特定时间（如1秒）后的位置

对于一个不加速的运动物体，它是一个线性关系，所以我假设对于一个加速物体，它在某处包含一个正方形

有什么想法吗

方程为：s=ut+（1/2）a t^2

其中s为位置，u为t=0时的速度，t为时间，a为恒定加速度

例如，如果一辆汽车起步时静止不动，并以3米/秒^2的加速度加速两秒钟，它将移动（1/2）*3*2^2=6米

这个方程来自于对方程的解析积分，这些方程说明速度是位置变化率，加速度是速度变化率

通常在游戏编程的情况下，人们会使用稍微不同的公式：在每一帧，速度和位置的变量不是从分析上集成的，而是从数值上集成的：

s = s + u * dt;
u = u + a * dt;

其中dt是帧的长度（使用计时器测量：1/60秒左右）。这种方法的优点是加速度可以随时间变化

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编辑一些人注意到，数值积分的欧拉方法（如图所示）虽然是最简单的演示方法，但其精度相当低。有关改进的算法，请参见（通常用于游戏）和（科学应用的“标准”方法）。

您可以在谷歌上搜索它。我发现：

但如果你不想阅读，那就是：

p（t）=x（0）+v（0）*t+（1/2）在^2处

在哪里

• p（t）=时间t处的位置
• x（0）=时间零点的位置
• v（0）=时间零点的速度（如果没有速度，可以忽略此项）
• a=加速度
• t=您当前的itme

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假设你处理的是恒定加速度，公式是：

距离=（初始速度*时间）+（加速度*时间*时间）/2

在哪里

距离就是旅行的距离

初始速度是初始速度（如果物体处于初始静止状态，则为零，因此在这种情况下可以去掉该项）

时间就是时间

加速度是（恒定的）加速度

计算时请确保使用正确的单位，即米、秒等

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这方面的一本好书是。

嗯，这取决于加速度是否恒定。如果是的话，那很简单

s = ut+1/2 at^2

如果a不是常数，则需要进行数值积分。现在有各种各样的方法，没有一种能比得上手工精确，因为它们最终都是近似解

最简单也是最不准确的是。在这里，您将时间划分为称为时间步长的离散块，并执行

v[n] = v[n-1] * t * a[t]

n

是索引，

t

是时间步长的大小。该职位也同样更新。这只适用于准确度不太重要的情况。Euler方法的一个特殊版本将产生弹丸运动的精确解（见wiki），因此，尽管该方法很粗糙，但它可以完美地用于某些情况

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游戏和某些化学模拟中最常用的数值积分方法是，这是更通用的Verlet方法的一种特殊形式。如果Euler's太粗糙，我会推荐这个。

假设恒定加速度和初始速度v0

x(t) = (1/2 * a * t^2) + (v0 * t)

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对于2D游戏，您必须同时对x和y（替换s）执行此操作，同时了解x和y方向上的速度和加速度。为3D物理添加z。需要注意的是，这种方法被称为Euler方法，通常是一种非常粗糙的方法，即使对于较小的步长，结果也不准确。如果使用这种方法，您需要先更新u，然后更新s（即，按照逻辑加速度=>速度=>位置推导路径，使用新计算的速度获得位置）。@Alan：这就是已知的方法。顺便说一下，如果加速度为常数，则位置的速度Verlet方程就是解析解

s+=vt+（在^2处）/2

你在第一行中提到过。同样的速度，也和Euler的一样。这个问题似乎是离题的，因为它是关于数学的，而不是编程。它是

v[n-1]+t*a[t]

。

t*a[t]

分量被添加到先前的速度中，而不是相乘。