Math 我如何生成两个随机素数，当它们相乘时，产生一个X位的数字？（X作为论据）_Math_Primes_Bits

Math 我如何生成两个随机素数，当它们相乘时，产生一个X位的数字？（X作为论据）

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Math 我如何生成两个随机素数，当它们相乘时，产生一个X位的数字？（X作为论据）,math,primes,bits,Math,Primes,Bits,我缺乏制作这个函数的数学技能基本上，我想返回2个随机素数，当它们相乘时，会产生一些作为参数给出的位X 例如：如果我说X是3，那么可能的解决方案是： p=2和q=3，因为2*3=6（110有3位）。如果知道位的数量，可以生成一个数字2^（x-2）

我缺乏制作这个函数的数学技能

基本上，我想返回2个随机素数，当它们相乘时，会产生一些作为参数给出的位X

例如：

如果我说X是3，那么可能的解决方案是：

p=2和q=3，因为2*3=6（110有3位）。

如果知道位的数量，可以生成一个数字2^（x-2）伪代码：

x = bits
primelist[] = makeprimelist()
rand = randnum between 2^(x-2) and 2^(x-1)
n = findposition(primelist, rand)
do
    result = primelist[n]*primelist[n+1]
    n--
while result > 2^(x-1)

请注意，以这种方式生成的数字将始终以“1”作为最高有效位，因此可以生成多个x-1位，并将1钉在末端。

如果您知道位数，则可以生成一个数字2^（x-2）伪代码：

x = bits
primelist[] = makeprimelist()
rand = randnum between 2^(x-2) and 2^(x-1)
n = findposition(primelist, rand)
do
    result = primelist[n]*primelist[n+1]
    n--
while result > 2^(x-1)

请注意，以这种方式生成的数字的最高有效位始终为“1”，因此可以生成多个x-1位，并将1固定在末尾。

此语句的一个问题是，它从要求两个“随机”素数开始。如果没有任何关于所需随机素数分布的明确说明，我们已经陷入困境。（这是一个经典悖论的开始，我们被要求生成一个“随机”整数。）

但是假设我们把这个语句改为寻找任意两个素数，这两个素数可以得到给定位数x的期望乘积。答案是微不足道的

二进制表示中正好有x位的数字集是半开整数集[2^（x-1），2^x-1]

选择一个小于或等于（2^x-1）/2的任意素数。叫它p1

接下来，选择位于区间（2^（x-1）/p1，（2^x-1）/p1）中的第二个素数。称之为p2

p1*p2将在所需的间隔内，这必须是真的

例如，给定x=10，那么乘积必须位于区间[5121023]中，即正好有10位的整数集。（注意，在这个区间内显然有147个这样的数字，正好有两个素数。）

步骤1：

选择p1作为任何不大于1023/2=511.5的素数。我将选择p1=137。那么第二个素数因子必须是位于区间的素数

[512 1023]/137
ans =
    3.7372    7.4672

因此，要么是5，要么是7

dec2bin(137*[5 7])
ans =
    1010101101
    1110111111

这个语句的一个问题是，它从要求两个“随机”素数开始。如果没有任何关于所需随机素数分布的明确说明，我们已经陷入困境。（这是一个经典悖论的开始，我们被要求生成一个“随机”整数。）