Math 复杂度顺序f（x）=x vs g（x）=log（x）^（log（x））

对于：f（x）=x vs g（x）=log（x）^（log（x）），大O复杂度顺序是什么？

通过示例可能更容易理解这一点。考虑日志表示基于2的对数。我们可以忽略常数，因为我们希望行为在渐近线。运行时间

f（x）

vs

g（x）

如下：

x=2^1: f(x) = 2^1 = 2    ; g(x) = log(2^1)^log(2^1) = 1^1 = 1     ;f(x) > g(x)
x=2^2: f(x) = 2^2 = 4    ; g(x) = log(2^2)^log(2^2) = 2^2 = 4     ;f(x) = g(x)
x=2^3: f(x) = 2^3 = 8    ; g(x) = log(2^3)^log(2^3) = 3^3 = 27    ;f(x) < g(x)
x=2^4: f(x) = 2^4 = 16   ; g(x) = log(2^4)^log(2^4) = 4^4 = 256   ;f(x) < g(x)
...
x=2^100: f(x) = 2^100    ; g(x) = log(2^100)^log(2^100) = 100^100 ;f(x) << g(x)

x=2^1:f（x）=2^1=2；g（x）=log（2^1）^log（2^1）=1^1=1；f（x）>g（x）
x=2^2:f（x）=2^2=4；g（x）=log（2^2）^log（2^2）=2^2=4；f（x）=g（x）
x=2^3:f（x）=2^3=8；g（x）=log（2^3）^log（2^3）=3^3=27；f（x）x=2^100:f（x）=2^100；g（x）=log（2^100）^log（2^100）=100^100；f（x）假设
x>0
，因为
g（x）
只对那些
x
定义得很好。这意味着我们可以进行替换
x=e^t
，从而

 f(x) = e^t
 g(x) = t^t

很明显，对于所有
t>e
，也就是说，对于所有
x>e^e
，都是
g（x）>f（x）
。特别是，这意味着
f（x）=O（g（x））
，事实上很容易证明
f（x）=O（g（x））
 wolfram alpha对于这样的问题非常有用：我试过了，但我应该比较什么样的情节？如何改变“c”常数并最终确定答案？