Math 证明a^2-b^2是偶数，a-b也是偶数

如标题所述，我很难证明这一点。我一直在尝试用矛盾证明，假设a^2-B^2是偶数，a-B是奇数，并证明这是不真实的。不幸的是，我似乎无法理解这一点

我尝试将偶数表达式设置为2x（表示偶数），将奇数设置为2y+1并求解。不幸的是，我被这件事缠住了

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任何使用任何方法的解决方案都将不胜感激

尝试四种可能性：A和B都是偶数，A是奇数和B是偶数，B是偶数和奇数，A和B都是奇数。

提示分解

A^2-B^2=（A-B）（A+B）

这意味着如果

A^2-B^2

为偶数，则

（A-B）（A+B）

为偶数。如果A-B是奇数，那么…

A^2-B^2=（A+B）（A-B）=（C+2B）C

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其中C=A-B，但C和（C+2B）具有相同的奇偶性。然后，如果A^2-B^2是偶数，那么C也是偶数，我们只需看看每种情况：

• *如果a和b都是偶数，那么假设a=2n，b=2m，那么a-b是偶数，a²-b²=4n²-4m²=4（n²-m²），因此a²-b²也是偶数（可以除以4）
• 如果a是偶数，b是奇数，那么说a=2n，b=2m+1，那么a²-b²是奇数，a²-b²=4n²-4m²+4m-1=4（n²-m²+m）-1是奇数
• 如果a是奇数，b是偶数，那么a-b是奇数，那么让a=2n+1，b=2m，然后a²-b²=4n²-4n+4m²+1=4（n²-n+m）+1，这是奇数
• 最后，如果两者都是奇数，那么设a=2n+1，b=2m+1。a-b是偶数，2n+1-2m-1=2（n-m）（偶数）。a²-b²也是偶数，因为剩余的1会相互抵消：a²-b²=4n²-4n+1-4m²+4m-1=4（n²-m²-n+m）是偶数

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这证明了，在a-b²为偶数的所有情况下（当a和b都为奇数或偶数时），a-b也必须为偶数。希望有帮助：）

你可能会在数学上得到更好的答案SE：如果a-b是奇数，a+b能是偶数吗？想想看。这个问题似乎离题了，因为它是关于数学的。这背后的背景是我需要确保这对于我必须编写的算法是正确的。我想这是离题的，因为我提出问题的方式。对不起，我不确定你是否理解我的问题。假设A^2-B^2为偶数，我试图证明A-B也是偶数。虽然我无法解释，但情况总是如此，应该如此provable@JavaBob看看这四个选项，看看哪一个会使A^2-B^2相等。基于此，你能说A-B是否相等吗？@JavaBob，我做了一个编辑，我不知道如何在不给出完整解决方案的情况下更清楚地说明这一点。在你做了编辑后，我理解了。谢谢希望你现在能看到这是如何导致矛盾的。如果你想要一种不同的证明方法，而不是用矛盾来证明，你可能需要利用这样一个事实：偶数是

2n

，奇数是

2n+1

，其中

n

是一个整数。请不要明目张胆地回答离题问题。