Math 如何形式化&x3A3-Coq中的代数？

签名是一组函数符号，其中每个符号

f

与一个称为

f

的算术数的整数相关联。直觉上，由符号

f

表示的函数只能应用于

arity（f）

参数

示例：∑={f/2，g/3}

设∑为签名。∑-代数由以下部分组成：

• 一套

  a

• ∑的函数符号到函数

  之间的映射（fA:a^n→ A） 

  其中

  n

  是符号

  f

  的算术数

我的问题是，我在形式化这些概念（特别是函数符号的算术性）时遇到了一些困难。我想我必须使用依赖类型，但我还不太熟悉它们

到目前为止，我所尝试的：

Definition function_symbol := ascii.
Definition signature : Type := (list function_symbol) * arity.

Inductive sigma_term (sigma:signature) : Type :=
  | SigmaVar : variable -> sigma_term sigma
  | SigmaFunc f :
    let functions := fst sigma in
    let arity := snd sigma in
    In f functions -> ilist term (arity f) -> sigma_term sigma.

Definition sigma_algebra (sigma:signature) : Type :=
  let arity := snd sigma in
  {A : Type & forall f:function_symbol, nfun A (arity f) A}.

但可能有点太复杂了。。。我愿意接受更好的形式化

参考资料：

• 其中，∑-代数简称为代数

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这似乎应该是相关的：@JohnColeman我也看到了，但我觉得我离理解提供的定义太远了。我更愿意寻求理解、直觉，而不是教育目的的实际应用。该链接的第一行是：“这一发展受到K.Meinke和J.V.Tucker在《计算机科学逻辑手册》中的文章中对普遍代数的介绍的启发。”。如果你能阅读这篇文章，那么可能更容易理解这一发展过程中的思想。我真的不知道（虽然你的问题和那个链接让我对它感兴趣），所以我不能说有没有更简单的方法。@JohnColeman也许我会看看。如果你不知道Coq，你也应该试试。我相信作为数学家和计算机科学家，你一定会喜欢它的。一些经典的参考文献是，。有许多方法可以形式化初始代数（即语法）及其相关解释。恕我直言，在不知道您的用例将是什么的情况下，很难推荐一个，因为权衡会有很大的不同。