Math 如何计算Asus Xtion Pro Live传感器的可见边界

我已经有了一个基本的设置，使用了一个传感器，传感器悬挂在离地面3米的地方，向下看。我在试图计算出以米为单位的可见边界

下面是一个图表来说明这一点：

我知道视野角度：

Field of View
58° H, 45° V, 70° D (Horizontal, Vertical, Diagonal)

我想用一点trig来解决这个问题。 如果我拿HFOV，把它对半，想象成直角三角形， 我可以使用切线（相反/相邻），知道角度，计算出对边：

opposite = adjacent * tan(29)
opposite = 3m * tan(29)
opposite ~= 2.66m

为了测试，我还编写了一个非常基本的程序，用于和测量：标记两个点，获得三维坐标并计算距离

import SimpleOpenNI.*;

SimpleOpenNI ni;
PVector m1,m2,p1,p2;
PVector[] realWorldMap;

void setup(){
  size(640,480);stroke(0,192,0);
  ni = new SimpleOpenNI(this);
  if(!ni.enableDepth()) exit();
  ni.alternativeViewPointDepthToImage();
}
void draw(){
  ni.update();
  realWorldMap = ni.depthMapRealWorld();
  image(ni.depthImage(),0,0);
  if(m1 != null && m2 != null) line(m1.x,m1.y,m2.x,m2.y);
  if(p1 != null && p2 != null) text("distance :"+(int  )(p1.dist(p2)*.1)+" cm",5,15);
}
void mouseReleased(){
  if(!keyPressed){
    m1 = new PVector(mouseX,mouseY);
    p1 = realWorldMap[mouseY*640 + mouseX];
  }else{
    m2 = new PVector(mouseX,mouseY);
    p2 = realWorldMap[mouseY*640 + mouseX];
  }
}
void keyPressed(){
  if(key == ' ') m1 = m2 = p1 = p2 = null;
}

我得到了~2.6的最宽测量值，但我有点困惑，因为我认为对面的宽度仅为平截头体底部宽度的一半，所以预计为~5.3m。我的假设错了吗？如果是这样，我做错了什么/正确的计算方法是什么

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我还使用了Kinect标签，因为同样的原理也适用于Kinect传感器

在Excel或OpenOffice Calc中计算可能更方便

根据经验，Kinect的水平视野（线性宽度）约为距离传感器距离的1.1倍。更确切地说，距离传感器给定距离D处的图像宽度与距离D相同，特别是如果已合并颜色和深度图像，且边缘周围有黑色深度像素

D = distance from sensor
theta = angular field of view of Kinect = 57 degrees

tangent (angle) = opposite/adjacent

tan (theta/2) = (ImageWidth/2) / D
D * tan (theta/2) = ImageWidth/2
2 * D * tan (theta/2) = ImageWidth

ImageWidth(D) = 2D * tan(28.5 degrees)

比如说,

ImageWidth(1.0m) = 2 (1.0) * tan(28.5 degrees) = 2 * (1.0) * 0.543 = 1.08m

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应首先将度转换为弧度：

tan(29 degrees)=tan(0.5061 rad)=0.5543.

因此，

相反=0.5543*3m=1.663m

水平可见边界为

2*对向=3.33m

因此，上面提到的经验法则是一个很好的估计（

3m*1.1=3.3m

）