Math 在三维空间中绘制与线向量垂直的点

我试图计算三维空间中与线向量正交/垂直的点

我有P1和P2，它们构成了这条线。然后我试图找到一个半径以P1为中心的点，它与直线正交

我想用三角函数来做这件事，不需要任何编程语言特定的函数

目前，我正在测试这个函数的精确度，方法是在线向量周围画一个圆

我还旋转三维空间中的线向量，以查看绘制的圆发生了什么，这就是我的结果变化的地方

一些不必要的影响包括： 旋转并通过线向量的圆。 随着线向量方向的改变，圆的半径在增大之前似乎减小到零

我曾经让我开始，并从那时起对代码进行了一些调整

如果有任何帮助，我将不胜感激——我已经花了3天的时间画圆圈了。这是到目前为止我的代码

//Define points which form the line vector
dx = p2x - p1x;
dy = p2y - p1y;
dz = p2z - p1z;

// Normalize line vector
d = sqrt(dx*dx + dy*dy + dz*dz);

// Line vector
v3x = dx/d;
v3y = dy/d;
v3z = dz/d;

// Angle and distance to plot point around line vector
angle = 123 * pi/180 //convert to radians
radius = 4;

// Begin calculating point
s = sqrt(v3x*v3x + v3y*v3y + v3z*v3z);

// Calculate v1.
// I have been playing with these variables (v1x, v1y, v1z) to try out different configurations.
v1x = s * v3x;
v1y = s * v3y;
v1z = s * -v3z;

// Calculate v2 as cross product of v3 and v1.
v2x = v3y*v1z - v3z*v1y;
v2y = v3z*v1x - v3x*v1z;
v2z = v3x*v1y - v3y*v1x;

// Point in space around the line vector
px = p1x + (radius * (v1x * cos(angle)) + (v2x * sin(angle)));
py = p1y + (radius * (v1y * cos(angle)) + (v2y * sin(angle)));
pz = p1z + (radius * (v1z * cos(angle)) + (v2z * sin(angle)));

编辑

在禁闭期间与此搏斗了几天之后，我终于设法让它工作了。我要感谢MBo和未来学家的宝贵投入

虽然我没能让他们的例子起作用（更可能是因为我错了），但他们的回答为我指明了正确的方向，并指向了那个尤里卡时刻

关键在于交换正确的向量

谢谢你们两位，你们真的帮了我。这是我的最终（工作）代码：

//设置一些变量
角度=123*pi/180；
半径=4；
//P1和P2表示形成直线的向量。
dx=p2x-p1x；
dy=p2y-p1y；
dz=p2z-p1z；
d=sqrt（dx*dx+dy*dy+dz*dz）
//归一化向量
v3x=dx/d；
v3y=dy/d；
v3z=dz/d；
//将向量元素存储在数组中
p=[v3x，v3y，v3z]；
//将向量元素存储在第二个数组中，这次使用绝对值
p_abs=[abs（v3x）、abs（v3y）、abs（v3z）]；
//查找具有最大和最小震级的元素
maxval=max（p_abs[0]，p_abs[1]，p_abs[2]）；
minval=min（p_abs[0]，p_abs[1]，p_abs[2]）；
//初始化3个变量以存储包含（最大、中等、最小）向量大小的数组索引。
maxindex=0；
medindex=0；
minindex=0；
//通过p_abs数组循环，找出哪些震级等于maxval和minval。存储它们的索引以供以后使用。
对于（i=0；i<3；i++）{
如果（p_abs[i]==maxval）maxindex=i；
如果（p_abs[i]=minval）minindex=i；
}
//找到具有中等震级的剩余索引
对于（i=0；i<3；i++）{
如果（i！=maxindex&&i！=minindex）{
medindex=i；
打破
}
}
//暂时存储最大震级。
storemax=（p[maxindex]）；
//交换包含最大和中等震级的两个索引，取最大值的负数。将最小幅值设置为零。
p[maxindex]=（p[medindex]）；
p[medindex]=-storemax；
p[minindex]=0；
//计算v1。垂直于v3。
s=sqrt（v3x*v3x+v3z*v3z+v3y*v3y）；
v1x=s*p[0]；
v1y=s*p[1]；
v1z=s*p[2]；
//将v2计算为v3和v1的叉积。
v2x=v3y*v1z-v3z*v1y；
v2y=v3z*v1x-v3x*v1z；
v2z=v3x*v1y-v3y*v1x；
//对于每个圆点。
圆点x=p2x+半径*（v1x*cos（角度）+v2x*sin（角度））
圆点=p2y+半径*（v1y*cos（角度）+v2y*sin（角度））
圆点Z=p2z+半径*（v1z*cos（角度）+v2z*sin（角度））

你的问题太模糊了，但我想你真正想要的是什么

您有一条直线穿过两点

p1

和

p2

。您需要构建一个半径为

r

的圆，以

p1

为中心，并垂直于直线

首先找到这条线的方向向量-你们已经知道如何-标准化向量

v3

现在您需要垂直于

v3

的任意向量：查找具有最大幅值和第二幅值的

v3

分量。例如，

abs（v3y）

为最大值，

abs（v3x）

为第二个值。交换它们，取最大值的反，并使第三个分量为零：

p = (-v3y, v3x, 0)

该向量与

v3

垂直（其点积为零）

现在让它正常化

pp = p / length(p)

现在将副法线向量作为

v3

和

pp

的叉积（我有单位长度，不需要归一化），它垂直于

v3

和

pp

b = v3 x pp

现在建立所需的循环

circlepoint(theta) = p1 + radius * pp * Cos(theta) + radius * b * Sin(theta)

还要注意，弧度的角度是

angle = degrees * pi / 180

Python中的测试示例：

将numpy导入为np
#输入：
#确定线L的一对点：
P1=np.数组（[1,1,1]）
P2=np.数组（[3,2,3]）
半径=3
V3=P1-P2
V3=V3/np.linalg.norm（V3）
e=np.数组（[0,0,0]）
e[np.argmin（np.abs（V3））]=1
V1=np.交叉（e，V3）
V1=V1/np.linalg.norm（V3）
V2=np.交叉（V3，V1）
#例如，假设您希望将点P沿圆旋转60度（相对于V1）：
s=np.pi/3
P=P1+半径*（正余弦*V1+正余弦*V2）

我已将

java

和

c++

标记替换为

language agnostic

，因为您明确希望了解与该语言无关的内容。如果这不是你的意图，请告诉我。我已经更新了我的问题，让它更清楚（还有弧度的问题）。为了澄清，在你的例子中，向量p元素x，y，z分别变成-v3y，v3x，0？是的，完全正确。我似乎很理解你的需要。如果这是假设我已经有了一个关于这条线的观点，恐怕我没有。我已经更新了我的答案，让事情更清楚一点。@pJay现在怎么办。基本上，求半径为R的圆的方程，以点P1为中心，位于穿过点P1的平面内，并垂直于线P1 P2。

angle = degrees * pi / 180

#Input:
# Pair of points which determine line L: 
P1 = [x_P1, y_P1, z_P1]
P2 = [x_P1, y_P1, z_P1]

# Radius:
Radius = R

# unit vector aligned with the line passing through the points P1 and P2:
V3 = P1 - P2
V3 = V3 / norm(V3)

# from the three basis vectors, e1 = [1,0,0], e2 = [0,1,0], e3 = [0,0,1] 
# pick the one that is the most transverse to vector V3
# this means, look at the entries of V3 = [x_V3, y_V3, z_V3] and check which
# one has the smallest absolute value and record its index. Take the coordinate 
# vector that has 1 at that selected index. In other words, 
# if min( abs(x_V3), abs(y_V)) = abs(y_V3), 
# then argmin( abs(x_V3), abs(y_V3), abs(z_V3)) = 2 and so take e = [0,1,0]:   
e = [0,0,0]
i = argmin( abs(V3[1]), abs(V3[2]), abs(V3[3]) )
e[i] = 1

# a unit vector perpendicular to both e and V3:  
V1 = cross(e, V3)
V1 = V1 / norm(V1)

# third unit vector perpendicular to both V3 and V1:
V2 = cross(V3, V1)

# an arbitrary point on the circle (i.e. equation of the circle with parameter s):
P = P1 + Radius*( np.cos(s)*V1 + np.sin(s)*V2 ) 


# E.g. say you want to find point P on the circle, 60 degrees relative to vector V1:
s = pi/3
P = P1 + Radius*( cos(s)*V1 + sin(s)*V2 )