Math 找到最小标准偏差的最佳方法

我有一个电子表格，我把数字放在一本书的每一段上，代表诗句的数量

我手动按节数分配顺序段落，因此在电子表格中我将有如下内容：

Verses  Day
5       1
6       1
3       1
10      2
8       3
4       3
2       3
6       4
3       4
10      5
3       5
2       6
5       6
10      7
        = 2,7080128015

通过对每天的诗句总数（在本例中为7天）求和，我得到了标准差，并试图减少它，以便更好地分配段落

问题是：找到最小标准偏差的最佳方法是什么

我曾想过使用蛮力生成所有可能的组合，但如果数量增加，这不是一个好主意

编辑：标准偏差基于每天诗句的总数，按顺序确定。第一天共有14首诗，第二天，第十天，依此类推

1   14
2   10
3   14
4   9
5   13
6   7
7   10
    = 2,7080128015

---

因为经文的总数和天数是恒定的，所以您希望最小化

sum (avg verse count - verse count of day i)^2
 i

avg verse count

是一个常数，是诗句总数除以天数

这个问题可以通过一个动态程序在几天内解决。让我们构建部分解函数

f（天，段落）

，它为我们提供了在

天

天内分配段落

0

到

段落

的最小平方和。我们对这个函数的最后一个值感兴趣

我们可以增量地构建函数。计算任何

p

的

f（1，p）

是很简单的，因为我们只需要计算平均值和平方的差值。然后，对于所有其他的日子，我们可以计算

f(d, p) = min f(d - 1, i) + (avg verse count -  sum    verse count of paragraph j)^2
          i<p                                 j:i+1..p

输出为：

Day 6 ranges from paragraph 13 to 13 and has 10 verses.
Day 5 ranges from paragraph 10 to 12 and has 10 verses.
Day 4 ranges from paragraph 9 to 9 and has 10 verses.
Day 3 ranges from paragraph 6 to 8 and has 11 verses.
Day 2 ranges from paragraph 4 to 5 and has 12 verses.
Day 1 ranges from paragraph 2 to 3 and has 13 verses.
Day 0 ranges from paragraph 0 to 1 and has 11 verses.

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该分区给出的标准偏差为

1.15

Hi Rory。我更新了问题我看到你使用了样本标准偏差，而不是总体s.d。这不会改变如何安排诗句，但会影响s.d。