Math 为什么我们需要在卡尔曼滤波器中估计真实位置？

我正在关注一个可能众所周知的关于卡尔曼滤波器的问题

从这些代码行中：

figure;
plot(t,pos, t,posmeas, t,poshat);
grid;
xlabel('Time (sec)');
ylabel('Position (feet)');
title('Figure 1 - Vehicle Position (True, Measured, and Estimated)')

我知道

x

是真实位置，

y

是测量位置，

xhat

是估计位置。那么，如果我们可以计算

x

（这个代码：

x=a*x+b*u+ProcessNoise；

），为什么我们还需要估计

x

好的，在第二次看了参考文章之后，我想我看到了混乱。显然，本文中的程序是对线性系统的模拟（因此，它在模拟系统中反复生成新的x，作为新状态）。然后，它还模拟了x的“噪声”测量值，并从该（模拟）噪声测量值出发，演示了对噪声数据使用卡尔曼滤波器来尝试估计实际（模拟）的x

因此，您所询问的精确x计算只是模拟的一部分，而不是卡尔曼滤波器本身或可用于卡尔曼滤波器算法的数据的一部分。

好的，在第二次看了参考文章之后，我想我看到了混乱。显然，本文中的程序是对线性系统的模拟（因此，它在模拟系统中反复生成新的x，作为新状态）。然后，它还模拟了x的“噪声”测量值，并从该（模拟）噪声测量值出发，演示了对噪声数据使用卡尔曼滤波器来尝试估计实际（模拟）的x

因此，您询问的精确x计算只是模拟的一部分，而不是卡尔曼滤波器本身或可用于卡尔曼滤波器算法的数据的一部分。

卡尔曼滤波器（以及一般的随机滤波器）不要直接向您提供隐藏过程的估计器：它们为您提供隐藏过程的条件法则，给定观察值（（所谓的过滤法则）（*））

如果你想要一个隐藏过程的估计器，你必须自己做（后验最大值，后验期望值）。对于卡尔曼滤波器，您计算的滤波法则是高斯的，您只需更新其均值和协方差矩阵。可以将平均值作为信号值的估计值，将协方差矩阵作为误差估计值

确保在滤波法则（滤波方法的输出）和隐藏信号的估计器之间存在差异

（*）实际上，对于卡尔曼滤波器来说，它是线性条件定律，但是如果你假设一切都是线性的，并且噪声是高斯白噪声，那么它就是实际的条件定律。相反，粒子滤波器通过离散度量近似真实的滤波定律。

卡尔曼滤波器（以及一般的随机滤波器）不直接向您提供隐藏过程的估计器：它们为您提供了隐藏过程的条件定律，给定观察值（（所谓的滤波定律）（*）

如果你想要一个隐藏过程的估计器，你必须自己做（后验最大值，后验期望值）。对于卡尔曼滤波器，您计算的滤波法则是高斯的，您只需更新其均值和协方差矩阵。可以将平均值作为信号值的估计值，将协方差矩阵作为误差估计值

确保在滤波法则（滤波方法的输出）和隐藏信号的估计器之间存在差异

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（*）实际上，对于卡尔曼滤波器来说，它是线性条件定律，但是如果你假设一切都是线性的，并且噪声是高斯白噪声，那么它就是实际的条件定律。相反，粒子过滤器通过离散测量近似真实的过滤定律。

亲爱的Rbaryyoung，如果xhat是初始估计位置，则它应该是一个常数。然而，它确实在循环中改变。当我运行matlab代码时，曲线x和xhat彼此非常接近，这使我得出结论，x是真实位置，xhat是估计位置。你能解释一下我的困惑是怎么回事吗？你的新答案是对的。一分钟前，我还收到了文章作者的同样回复。好的，我已经删除了之前不正确的材料。如果您相信我的答案是正确的，那么不要忘记将其标记为正确答案（您单击答案投票按钮下方的空复选标记）。亲爱的RBarryYoung，如果xhat是初始估计位置，则它应该是一个常量。然而，它确实在循环中改变。当我运行matlab代码时，曲线x和xhat彼此非常接近，这使我得出结论，x是真实位置，xhat是估计位置。你能解释一下我的困惑是怎么回事吗？你的新答案是对的。一分钟前，我还收到了文章作者的同样回复。好的，我已经删除了之前不正确的材料。如果您认为我的答案是正确的，那么不要忘记将其标记为正确答案（您单击答案投票按钮下方的空复选标记）。