Math 理解分离轴定理和全局/局部坐标

在使用分离轴定理将矩形投影到不同轴上时，在局部坐标和全局坐标之间转换时遇到问题：。最后，我要检查是否与另一个对象发生碰撞

假设有一个矩形，其顶点在全局坐标中为：

(10,20),(10,10),(20,10),(20,20)

因此，当地坐标为：

(-5,5),(-5,-5),(5,-5),(5,5)

这将使4条法线如下所示：（每个轴1条）

然后，产品的最小/最大点积为：

(1,0) . (-5,5)   = -5
(1,0) . (-5,-5)  = -5
(1,0) . (5,-5)   =  5
(1,0) . (5,5)    =  5

因此，这个法线的最小/最大对是（-5,5），因为对称性，在这个例子中所有其他的对都是一样的

当我想将坐标转换回全局坐标时，问题就出现了。根据我的理解，我需要通过将给定轴投影到全局位置来移动最小/最大对

当使用正单位向量时，这可以正常工作：

unit    center of rect
(1,0) . (15, 15)        = 15

这意味着调整后的最小/最大值为15-5,15+5=10,20，这是正确的

但是，当我对负单位向量执行此操作时，我得到：

(-1,0) . (15, 15)      = -15, meaning that the min,max values are now (-20,-10)

我不认为这是正确的？这就是算法的工作原理吗

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注意：我正在尝试使代码适用于所有凸多边形，因此我不能简单地忽略此矩形的负单位向量。

您只是无法保持坐标帧的直线。

（-20，-10）

结果完全一致，当您测试多边形的分离（沿该轴）时，将给出正确答案。

注意：维基百科中的文章非常不精确，该定理的陈述是错误的。在R^2中，取C1={（x，y），y0和y>=1/x}。C1和C2之间没有分隔线，它们是不相交的，并且都是凸的。为了使该定理（文献中称为哈恩-班纳赫定理）为真，C1和C2必须是开的，或者C1和C2必须是闭的，并且至少有一个必须是紧的。

(-1,0) . (15, 15)      = -15, meaning that the min,max values are now (-20,-10)