Math 如何将此循环转换为big-o表示法

问题是： 对于下面给出的伪代码，T是运行第i行的or指令周期，以大O表示法提供总执行时间

// get a positive integer from input
if n > 10
  print "this might take a while"
for k=1 to n
  for j = 1 to k
    print k*j
print "Done!"

事实上，我知道这段代码的作用，但我不明白如何用big-O表示法键入它

编辑：

内部循环运行n*（n+1）/2，因此是O（n^2）

外部循环将迭代n次，这一部分很简单。因为它除了运行内部循环之外没有任何作用，所以为了进行大O计算，我们可以忽略它。内部循环将迭代

1+2+3+4…+n

是a的次数或

（n*（n+1））/2

。大O表示法忽略常量，因此可以简化为

O（n*n）

或

O（n^2）

---

值得注意的是，该算法的最坏、最好和平均情况都是相同的。

不，事实并非如此@Schwern@Philosopher是的，因为O表示法是一个表达式，表示当n变大时运行时的增长速度。它是一个工具，用于将相似的算法组合在一起，以便对运行时进行总体比较，因此它忽略常量。但是，我相信他得到的公式是错误的。@公式

n*（n/2）

对于内部循环的运行时是错误的。它给出了序列

0.5,2,4.5,8,12.5…

，正确的公式是

（n*（n+1））/2

，这是

1,3,6,10,15…

令人痛心的是，当它们都呈指数增长时，它得到了相同的O近似值。嗨，修正了公式的完整性。让我做一些其他的修正：

N*N/2

和

N*（N+1）/2

都是多项式增长，而不是指数增长。大O不仅仅丢弃常数，它忽略了和中所有的低阶分量。这就是为什么精确的公式对于复杂度计算并不重要。它是通常决定缩放的最高阶项。如果是乘法，就不能丢弃较低复杂度的项。即，平均快速排序是

O（N*logn）

，而不是

O（N）

。

for k=1 to n
  for j = 1 to k
    print k*j