Math 不动点的逆sqrt

我正在寻找固定点16.16数字的最佳平方根逆算法。下面的代码是我到目前为止的代码（但基本上它取平方根并除以原始数字，我想得到不带除法的平方根倒数）。如果它改变了什么，代码将为armv5te编译

uint32_t INVSQRT(uint32_t n)
{
    uint64_t op, res, one;
    op = ((uint64_t)n<<16);
    res = 0;
    one = (uint64_t)1 << 46;
    while (one > op) one >>= 2;
    while (one != 0)
    {
        if (op >= res + one)
        {
            op -= (res + one);
            res +=  (one<<1);
        }
        res >>= 1;
        one >>= 2;
    }
    res<<=16;
    res /= n;
    return(res);
}

uint32\u t INVSQRT（uint32\u t n）
{
uint64_t op，res，1；
op=（（uint64_t）n=2；
而（一！=0）
{
如果（op>=res+one）
{
op-=（res+1）；
res+=（一个=1；
一个>>=2；
}
res诀窍是将牛顿方法应用于问题x-1/y^2=0。因此，给定x，使用迭代格式求解y

Y_(n+1) = y_n * (3 - x*y_n^2)/2

除以2只是一个位移位，或者最坏的情况是乘以0.5。该方案完全按照要求收敛到y=1/sqrt（x），并且根本没有任何真正的除法

唯一的问题是您需要一个合适的y起始值。我记得，迭代收敛的估计值y是有限制的。
ARMv5TE处理器提供了一个快速整数乘法器和一个“计数前导零”指令。它们通常还带有中等大小的缓存。基于此，高性能实现的最合适方法似乎是查找表以获得初始近似值，然后进行两次Newton-Raphson迭代以获得完全准确的结果。我们可以通过添加被纳入表格的预计算，克雷计算机四十年前使用的一种技术

下面的函数
fxrsqrt（）
实现了这种方法。它首先对参数
a
的倒数平方根进行8位近似
r
，但不是存储
r
，而是每个表元素存储3r（在32位条目的下10位）和r3（在32位条目的上22位）。这允许快速计算第一次迭代，如下所示：
r1=0.5*（3*r-a*r3）。然后以常规方式计算第二次迭代，即r2=0.5*r1*（3-r1*（r1*a））

为了能够准确地执行这些计算，无论输入的大小，参数
a
在计算开始时被标准化，本质上表示为
2.32
定点数乘以2 scal的比例因子。在计算结束时，根据公式1/sqrt（22n）=2-n。通过对最重要的丢弃位为1的结果进行四舍五入，提高了精度，导致几乎所有结果都正确四舍五入。详尽的测试报告：
结果过低：639过高：1454未正确四舍五入：2093

该代码使用了两个辅助函数：
\uuuuuclz（）
确定非零32位参数中前导零位的数量。
\uuuumulhi（）
计算两个无符号32位整数的完整64位乘积的32个最高有效位。这两个函数都应该通过编译器内部函数或使用一位内联汇编来实现。在下面的代码中，我展示了非常适合ARM CPU的可移植实现以及x86平台的内联汇编版本。OnARMv5TE平台
\uuuu clz（）
应映射到
clz
指令，而
\uuuuuumulhi（）
应映射到
UMULL

#包括
#包括
#包括
#包括
#定义使用自己的内部函数1
#如果使用自己的内部函数
__forceinline int_uuuCLZ（uint32_uT a）
{
INTR；
__asm__u（“bsrl%1，%0\n\t）：“=r”（r）：“r”（a））；
返回31-r；
}
uint32_t_uu umulhi（uint32_t a，uint32_t b）
{
uint32_t r；
__asm（移动%1%%eax\n\t全部%2\n\tmovl%%edx，%0\n\t）
：“=r”（r）：“r”（a），“r”（b）：“eax”，“edx”）；
返回r；
}
#否则//使用自己的内在
内部clz（uint32\U t a）
{
uint32_t r=32；
如果（a>=0x00010000）{a>=16；r-=16；}
如果（a>=0x00000100）{a>=8；r-=8；}
如果（a>=0x00000010）{a>=4；r-=4；}
如果（a>=0x00000004）{a>=2；r-=2；}
r-=a-（a&（a>>1））；
返回r；
}
uint32_t_uu umulhi（uint32_t a，uint32_t b）
{
返回（uint32_t）（（uint64_t）a*b）>>32；
}
#endif//USE_OWN_intrinsic
/*
*对于[1,4]中的每个子区间，使用8位近似值r表示倒数
*平方根。为了加快后续牛顿-拉斐逊迭代，在
*该表包含两条信息：最低有效10位
*存储3*r，最高有效22位存储r**3，从24向下舍入到
*22位，以优化精度。
*/
uint32\u t rsqrt\u选项卡[96]=
{
0xfa0bdefa、0xee6af6ee、0xe5effae5、0xdaf27ad9、，
0xd2eff6d0、0xc890aec4、0xc10366bb、0xb9a71ab2、，
0xb4da2eac、0xadce7ea3、0xa6f2b29a、0xa279a694、，
0x9beb568b、0x97a5c685、0x9163027c、0x8d4fd276、，
0x89501e70、0x8563da6a、0x818ac664、0x7dc4fe5e、，
0x7a122258、0x7671be52、0x72e44a4c、0x6f68fa46、，
0x6db22a43、0x6a52623d、0x67041a37、0x65639634、，
0x622ffe2e、0x609cba2b、0x5d837e25、0x5bfcfe22、，
0x58fd461c、0x57838619、0x560e1216、0x53300a10、，
0x51c72e0d、0x50621a0a、0x4da48204、0x4c4c2e01、，
0x4af789fe、0x49a689fb、0x485a11f8、0x4710f9f5、，
0x45cc2df2、0x448b4def、0x421505e9、0x40df5de6、，
0x3fadc5e3、0x3e7fe1e0、0x3d55c9dd、0x3d55d9dd、，
0x3c2f41da、0x39edd9d4、0x39edc1d4、0x38d281d1、，
0x37bae1ce、0x36a6c1cb、0x3595d5c8、0x3488f1c5、，
0x3488fdc5、0x337fbdc2、0x3279ddbf、0x317749bc、，
0x307831b9、0x307879b9、0x2f7d01b6、0x2e84ddb3、，
0x2d9005b0、0x2d9015b0、0x2c9ec1ad、0x2bb0a1aa、，
0x2bb0f5aa、0x2ac615a7、0x29ded1a4、0x29dec9a4、，
0x28fabda1、0x2819e99e、0x2819ed9e、0x273c3d9b、，
0x273c359b、0x2661dd98、0x258ad195、0x258af195、，
0x24b71192、0x24b6b192、0x23e6058f、0x2318118c、，
0x2318718c、0x224da189、0x224dd989、0x21860d86、，
0x21862586、0x20c19183、0x20c1b183、0x20001580
};
/*此函数用于计算