Math 贝尔斯托'；初始二次逼近的s方法

为了收敛，二次因子需要非常好的初始近似

我尝试了各种常数、随机数、尾部系数中的分数（-a1/a2，-a0/a2；由Lin？）都没有用

请问，有谁知道选择因素的好方法吗

例如：

1*x^8 + 118*x^7 + 1*x^6 + 2*x^5 - 2*x^4 - 3*x^3 + 3*x^2 + 2*x + 1

使用初始近似值0.1,0.2查找根所需的时间是使用0.2,2.0查找根所需时间的3倍

或：

使用0.1,1.2比使用0.1,0.1所需的时间稍长（~50%）

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尝试将柯西界用于初始二次近似：

R=0
for i in range(1,n+1):
    R=max(abs(a[i]/a[0]),R)
R=1+R
phi=2*pi*random()
x1=complex(R*cos(phi),R*sin(phi))
x2=complex(x1.real,-x1.imag)
r=-x1.real-x2.real
s=(x1*x2).real

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不幸的是，这并没有真正加快收敛速度。

因为我已经完成了这篇文章并提供了图片，我可以告诉你，你真的不需要很好的近似值

如本文所述，最重要的初始步骤是将多项式减少到偶数次。在那之后，你不能做错，应该有几乎全球的收敛。可以肯定的是，牛顿的方法也适用：如果在10步之后没有明显的收敛迹象，用不同的初始点重新开始

当然，计算一些外根半径并选择初始二次因子使根位于该半径内是明智的

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请参阅的源代码中的javascript实现，以了解“简单”或“普通”但看似健壮的实现。不降低到均匀程度，不考虑系数/根震级

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该示例有效地是单位磁盘内的奇数次多项式，在虚拟无穷远处有一个根

-117.9917

。对于每个步骤中的初始化，应计算外根半径，即“1+系数最大值”（前导系数1）版本中的

R=119

。然后用

x^2-R^2

或

phi=2*pi*random（）初始化

和

x^2+R^2*cos（phi）*x+R^2*sin（phi）

或类似的东西。

问题是，我可以清楚地看到，当我使用甚至稍有不同的初始近似值时，收敛速度存在巨大差异。我的意思是，肯定有些人比其他人更好？当根的多重性大于1时，情况就更糟了。即使对于偶数次多项式……第一次也不应该发生，至少不会经常发生。多根总是一个问题。在通常的算法中，只有Jenkins-Traub相对鲁棒，它只受到小除数的抵消误差的影响。你能把第一个问题的第一个小例子记录下来吗？请看编辑。顺便说一句，当我将示例插入到链接到的“香草”实现中时，它会冻结。但仅每三次或四次冻结一次，这表示严重依赖初始条件，而初始条件在脚本中是随机的。抱歉，我不理解最后一句话：第二部分是半径为R的圆上的随机点，但第一部分是什么？我的意思是，我需要用数字来猜测二次因子，

x^2-R^2

中的

x

是什么？

R=0
for i in range(1,n+1):
    R=max(abs(a[i]/a[0]),R)
R=1+R
phi=2*pi*random()
x1=complex(R*cos(phi),R*sin(phi))
x2=complex(x1.real,-x1.imag)
r=-x1.real-x2.real
s=(x1*x2).real