Math prolog中列表的计数置换

prolog第二版的艺术中有一个问题，你应该定义一个谓词偶数置换（Xs，Ys）和类似的奇数置换，当你查询偶数置换（[1,2,3]，[2,3,1]）和奇数置换（[1,2,3]，[2,1,3]）这些谓词应该能够处理随机列表，并确定该列表的排列是否处于奇数或偶数位置。我有我的pemutate谓词，如图所示

permutation([],[]).
permutation(Xs,[Z|Zs]):-select(Z,Xs,Ys), permutation(Ys,Zs).
select(X,[X|Xs],Xs).
select(X,[Y|Ys],[Y|Zs]):- select(X,Ys,Zs).

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我有一个想法，我计算列表中排列的数量，并将它们分组为偶数和奇数排列，然后我的查询可以确定排列是奇数还是偶数，但我不知道如何实现它。如果有更好的方法，请告诉我

下面是如何确定排列是偶数还是奇数的高级描述

将置换转换为不相交循环的乘积。排列的奇偶性是其因子的奇偶性之和（偶数倍偶数或奇数倍奇数为偶数，奇数倍偶数或偶数倍奇数为奇数）。奇数长度的循环是偶数置换，偶数长度的循环是奇数置换。例如，长度为1的循环是身份置换，因此（表示为换位的空积）是偶数置换

在设置中，可以通过从第一个列表中选取一个项目，查找第二个列表中相应位置映射的项目，并使用每个后续项目的图像重复此查找，直到周期返回到第一个列表开头的项目，来查找不相交周期的乘积表示。连续图像的列表将与不在列表中的项目的轨道相分离，因此考虑它们被消除，并开始寻找未被消除的第一列表的第一项的下一个不相交的循环。最终，第一个列表中的所有项目将被删除，并被纳入一个或另一个已构建的循环中

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确定给定置换奇偶性的其他方法在上面链接的文章中描述。如果您真的希望只枚举偶数置换（或仅枚举奇数置换），一种方法是以只返回相同奇偶校验的置换的方式进行修改（参见该部分和下面的一部分）。

我知道原来的问题是很久以前发布的，但我最近也在研究序言艺术中的一些问题，并思考了几天奇偶排列问题。我不想打开一个重复的问题，所以我在这里发布我的解决方案

书中的问题是：

为

偶数置换（Xs，Ys）

和

奇数置换（Xs，
Ys）

分别查找奇偶排列的， 列表的Xs。例如，

偶数置换（[1,2,3]，[2,3,1]）

和

奇数置换（[1,2,3]，[2,1,3]）

为真

所以它要求的是置换生成器，而不仅仅是验证器@hardmath提供了一个链接，指向偶数或奇数排列的正确定义。这本书的作者举了两个简单的例子加以说明

对我来说，关键是找出偶数或奇数排列的递归定义。对于所有置换，Prolog中的经典置换生成器使用以下概念：

• N+1个元素的每个排列是一个列表，表示N个元素的排列，其中（N+1）个元素插入到列表中

谓词

select

或

insert

用于执行插入操作

对于奇偶排列，我考虑了一个类似的想法：

• N+1个元素的每个偶数置换是表示N个元素的偶数置换的列表，其中（N+1）个元素插入到列表中的奇数位置，或者是表示N个元素的奇数置换的列表，其中（N+1）个元素插入到列表中的偶数位置

• N+1个元素的每个奇数置换是表示N个元素的奇数置换的列表，其中（N+1）个元素插入到列表中的奇数位置，或者是表示N个元素的偶数置换的列表，其中（N+1）个元素插入到列表中的偶数位置

合理的做法是，在奇数位置插入元素表示相对于原始列表的交换数为偶数（列表的前面是第一个位置，不需要交换，所以是偶数）。类似地，在偶数位置插入元素表示相对于原始列表的奇数交换

如果我将空列表是它自己的偶数排列的规则添加到这一规则中，那么我可以定义以下谓词来生成偶数和奇数排列：

even_permutation( [], [] ).
even_permutation( [X|T], Perm ) :-
    even_permutation( T, Perm1 ),
    insert_odd( X, Perm1, Perm ).
even_permutation( [X|T], Perm ) :-
    odd_permutation( T, Perm1 ),
    insert_even( X, Perm1, Perm ).

odd_permutation( [X|T], Perm ) :-
    odd_permutation( T, Perm1 ),
    insert_odd( X, Perm1, Perm ).
odd_permutation( [X|T], Perm ) :-
    even_permutation( T, Perm1 ),
    insert_even( X, Perm1, Perm ).

insert_odd( X, InList, [X|InList] ).
insert_odd( X, [Y,Z|InList], [Y,Z|OutList] ) :-
    insert_odd( X, InList, OutList ).

insert_even( X, [Y|InList], [Y,X|InList] ).
insert_even( X, [Y,Z|InList], [Y,Z|OutList] ) :-
    insert_even( X, InList, OutList ).

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嗨，瓦斯瓦·塞缪尔。你的主题是指计数排列，但我认为你误解了偶数和奇数排列之间的区别。它们（通常）不是根据排列的枚举来定义的，而是根据将排列表示为排列的乘积所需的换位次数（交换两项）来定义的。这总是可以做到的，确实不止一种方式，但相同的排列总是会有偶数或奇数个换位“因子”。@false hehe从技术上讲，因为我说“超过”2年，我被涵盖，但我会调整。谢谢。：）顺便问一下，你是怎么发现的？在很长一段时间后添加另一个答案并不会使其达到堆的顶部。如果按活动排序，答案会增加。“超过2年”的确是一个单调的表达：-）。