Math 可能有多少种不同的组合？

给定的位数为m，位数为n。你必须以每一个数字至少出现一次的方式来填充这m个位置

比如说

给定m为4，n为3，所以有4个位置和3个数字。现在，对于这个总数，可能的组合数是36

让我们举一个简单的例子：

m=3和n=2（假设a，b），则可能的组合为

aba-aab abb-bab-baa-baa

因此，只有6种组合是可能的。因为我需要找到可能的组合数，所以是否有任何公式 答案是

n！S（m，n）

，其中

S

为

例如，对于

m=4，n=3

，

n=6

，

S（4,3）=6

，所以

n！S（m，n）=36

这是预期的答案

为什么是这个公式？

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第二类斯特林数

S（m，n）

计算将一组

m

元素划分为

n

非空子集的方法数。因此，对于这个问题，

S（m，n）

计算将

m

位置划分为

n

组的方法的数量，每组对应一个数字。在划分之后，我们应该为每个组指定一个数字，并且有

n执行此操作的方法。因此，答案是
n！S（m，n）
这个问题似乎离题了，因为它是关于数学而不是编程的。我能闻到一些DP的味道。可能一些递归函数可以解决这个问题。+1：谢谢你的解释——今天我学到了什么是“第二类斯特林数”！真棒的解释：）