Math 将多项式曲线转换为Bezier曲线控制点

如何计算以幂形式给出的曲线的控制点？假设我有p（t）=（x（t），y（t））和4个控制点

x(t) = 2t 
y(t) = (t^3)+3(t^2)

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这是一道纯粹的数学题（除非你选择#3）。。。我推断你需要4个控制点在二维单三次贝塞尔曲线

代数方法

尝试将

x（t），y（t）

多项式与贝塞尔多项式形式匹配，并提取系数/控制点。这并不总是可行的，但却是最精确的。。。请参见#2中的链接，最后我对插值多项式进行了此操作，以匹配贝塞尔曲线，从而得到控制点之间的转换公式

插值

在曲线上找到极值点（尽可能保持精度），如果没有或没有找到足够的极值点，则在其余部分使用沿曲线均匀分散的点。曲线上需要4个控制点。现在只需将这4个点转换为曲线，例如：

可以使用曲线拟合

使用或任何其他最小曲线距离。。。通过拟合Bezier控制点，但这是

8

参数，搜索速度慢且不精确，无附加约束

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我确信有很多（可能是混合的）方法可以解决这个问题。

这是纯数学问题（除非你选择#3）。。。我推断你需要4个控制点在二维单三次贝塞尔曲线

代数方法

尝试将

x（t），y（t）

多项式与贝塞尔多项式形式匹配，并提取系数/控制点。这并不总是可行的，但却是最精确的。。。请参见#2中的链接，最后我对插值多项式进行了此操作，以匹配贝塞尔曲线，从而得到控制点之间的转换公式

插值

在曲线上找到极值点（尽可能保持精度），如果没有或没有找到足够的极值点，则在其余部分使用沿曲线均匀分散的点。曲线上需要4个控制点。现在只需将这4个点转换为曲线，例如：

可以使用曲线拟合

使用或任何其他最小曲线距离。。。通过拟合Bezier控制点，但这是

8

参数，搜索速度慢且不精确，无附加约束

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我相信对于这个问题还有很多（可能是混合的）方法。

你总是可以从幂基转换到伯恩斯坦基。这始终是可行的，并将为您提供精确的结果。有关详细信息，请参阅本链接（）的第3.3节

编辑： 由于上述链接不再可用，我将列出以下公式：

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其中M是Berstein基的阶数，0可以从幂基转换为Bernstein基。这始终是可行的，并将为您提供精确的结果。有关详细信息，请参阅本链接（）的第3.3节

编辑： 由于上述链接不再可用，我将列出以下公式：

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其中M是Berstein基的阶数，我不知道为什么这个答案得不到爱，但这就是我来这里想要的。谢谢@AlanWolfe不再在网络上提供；这将是有用的使其可用这有关于从权力基础转换为伯恩斯坦基础的信息：我不知道为什么这个答案得不到爱，但这就是我来这里想要的。谢谢@AlanWolfe不再在网络上提供；这将是有用的，使其可用这有关于从power basis转换为bernstein basis的信息：我投票将这个问题作为离题题结束，因为它与编程或软件开发无关。我投票将这个问题作为离题结束，因为它与编程或软件开发无关。