Math 介于0和1之间的实数集真的是不可数无限的吗？

康托可数无穷集和不可数无穷集

你们可能知道，也可能已经证明，介于0和1之间的实数集是不可数无限的。 这意味着我们无法将该集合的每个数映射到不同的自然数上

我得到了一种技术，通过这种技术，我可以将0到1之间的所有实数映射到不同的自然数上。 技术很简单，用1替换小数点，并将原始值映射到该数字上 以致 10003上的地图0.0003和103上的地图0.03

通过使用这种技术，我们可以将0到1之间的所有实数映射到自然数上。所有这些 自然数将以1开始，因此我们将有其他数字，也没有数字会像这样映射 2或211或79 这意味着自然数的集合比0到1之间的实数更大。所以一组介于0和1之间的实数 是可数无限的

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你的看法是什么？

0和1之间的实数集是不可数无限的，如你熟悉的康托对角参数所示

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你可能会感到惊讶的是，0到1之间的有理数集是可数无限的。也就是说，整数与所有分数和数字之间存在1对1的对应关系，且具有有限的十进制展开式。你可以找到证明。

这不起作用，因为一个任意的非有理实数，如0.5123129421。。。是一个合法的实数，但数字15123129421。。。不是。对于前者，您可以指出（至少在原则上）它将位于数字线的哪个位置，但对于后者，这是不可能的。试着说出15123129421。。。作为一个数字（比如1022是122）。你不能，因为这样的数字不是自然数。

这个问题似乎离题了，因为它是关于数学的，与编程无关。顺便说一句，你的逻辑是错误的，因为实数可以在小数点后无限延伸。以pi-3为例，它是一个介于0和1之间的实数（.14159265…）。如果用1（114159265…）替换小数点，它将无限大，因此不是一个自然数。1333…+1是什么？一个整数必须有一个定义良好且唯一的后继者，所以1333。。。不是整数。我投票以离题的方式结束这个问题，因为它是关于数学而不是计算机科学的。我投票以离题的方式结束这个问题，因为这是关于数学的，没有任何与编程相关的东西。@AyubKhan:那会是什么缺陷？自然数的幂集肯定会比自然数，所以我们需要更多的自然数来映射它们。在对角论中，我们定义它们，直到某一点，意思是，如果我们采用对角线，它将不存在，但如果我们继续移动，我们将得到对角线。这将继续下去。可能有其他方法将这些数字映射到自然数上。之后将讨论实数问题。我用一种不同的方法将它们映射到自然数上。正如评论中已经指出的，你在问题中提到的技术是错误的。充其量你已经证明了实数和p-adic整数之间的等价性。