Math 简单金融计算中的数值精度

我在大学上过一门课，解释了如何（除其他外）在有限精度的环境下，使数学运算达到最大精度，降低舍入误差的风险

我们正在研究一个金融系统，你通常的利息计算等等。有人能告诉我/提醒我如何组织你的计算以最大限度地减少精度损失吗

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例如，我知道必须避免分裂。此外，如果可能的话，在除法时，要先除掉最大的数。

数值计算的基本规则是避免减去几乎相等的数。乘法和除法总是精确的：在执行乘法或除法时，最多会损失一点精度。但是，如果两个数字等于n位，那么在减法过程中可能会损失多达n位的精度

有各种各样的技巧可以避免这种减法。例如，假设您需要为较小的x值计算exp（x）-1。（这是在利息计算中可能要做的事情。）如果x非常小，exp（x）等于计算机所有精度的1，那么减法将精确地给出0，由此产生的相对误差将为100%。但是如果你使用泰勒近似exp（x）-1=x+x^2/2+。。。你可以得到更准确的答案。例如，exp（10^-17）-1将完全不准确，但10^-17，一项泰勒近似，将非常准确。这就是像

expm1

这样的函数的工作原理。请参阅

log1p

和

expm1

的说明

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如果你担心数值的准确性，你需要理解，以便知道什么是安全的，什么是不安全的。

数值计算的基本规则是避免减去几乎相等的数字。乘法和除法总是精确的：在执行乘法或除法时，最多会损失一点精度。但是，如果两个数字等于n位，那么在减法过程中可能会损失多达n位的精度

有各种各样的技巧可以避免这种减法。例如，假设您需要为较小的x值计算exp（x）-1。（这是在利息计算中可能要做的事情。）如果x非常小，exp（x）等于计算机所有精度的1，那么减法将精确地给出0，由此产生的相对误差将为100%。但是如果你使用泰勒近似exp（x）-1=x+x^2/2+。。。你可以得到更准确的答案。例如，exp（10^-17）-1将完全不准确，但10^-17，一项泰勒近似，将非常准确。这就是像

expm1

这样的函数的工作原理。请参阅

log1p

和

expm1

的说明

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如果您担心数字的准确性，您需要了解，以便知道什么是安全的，什么是不安全的。

使用以美分为单位的金额，而不是美元。

使用以美分为单位的金额，而不是美元。

精度损失通常与使用浮点二进制表示有关。金融系统不应该使用这种表示，而应该使用任意精度的数字（例如Java中的BigDecimal和.NET中的decimal）。这应该是您的第一步。

精度损失通常与使用浮点二进制表示有关。金融系统不应该使用这种表示，而应该使用任意精度的数字（例如Java中的BigDecimal和.NET中的decimal）。这应该是你的第一步。

也有可能使用

也有可能使用

当减法时，如果一个数字非常大，另一个很小，结果将是相同的大数字，不会改变；重复多次也会产生显著的漂移。啊哈！我现在还记得在这方面使用的泰勒近似。你提出的论点正是我想要的。你没有我可以继续阅读的在线资源吗？我会很快查看你的博客。除了我答案中的链接，你可能还想看看。特别是关于正弦函数，但更普遍的是关于泰勒近似、相对误差等。当进行减法时，如果一个数很大，另一个数很小，结果将是相同的大数，不变；重复多次也会产生显著的漂移。啊哈！我现在还记得在这方面使用的泰勒近似。你提出的论点正是我想要的。你没有我可以继续阅读的在线资源吗？我会很快查看你的博客。除了我答案中的链接，你可能还想看看。特别是关于正弦函数，但更一般地说，是关于泰勒近似，相对误差，等等。是的，我同意，我也应该这样做。是的，我同意，我也应该这样做。