Math 计算机自适应测试1PL能力计算数学：如何实现？

序言：

我一直在实施我自己的CAT系统。对我帮助最大的资源是：

--很好地解释了如何根据返回的信息最多来选择测试问题。真是个好主意。这些方程式没有举例说明，但是。。。但是有一个模拟可以玩。不幸的是，它倒了

--这有类似的方程，尽管它没有使用IRT或牛顿-拉斐逊方法。这也是拉什，而不是第三方物流。然而，它确实有一个比通常引用的方程更明确的基本程序。我已经转换了程序的一些部分，以便使用我自己的系统进行实验，但我更喜欢使用1PL和/或3PL

--这会清除一些东西，但可能只会让我在这个阶段更加危险

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现在，问题来了

我希望能够根据一系列难度为1磅的问题来衡量某人的能力水平，当然还有此人的答案以及答案是否正确

我必须首先有一个函数，计算给定项目的可能值。该方程给出了1PL的概率函数

Probability correct = e^(ability - difficulty) / (1+ e^(ability - difficulty))

我现在就用这个。使用能力估计值0，我们得到以下概率：

-0.3 --> 0.574442516811659
-0.2 --> 0.549833997312478
-0.1 --> 0.52497918747894
0 --> 0.5
0.1 --> 0.47502081252106
0.2 --> 0.450166002687522
0.3 --> 0.425557483188341

这是有道理的。针对他们水平的问题是50/50。。。问题的难度和难度取决于你选择的方向。难度越大的问题正确回答的几率越小

现在。。。考虑一个测试者在这个困难中做了五个问题：- 1, 0，1，2，1。假设他们都答对了，除了有困难的那一个。假设能力等级为0。。。我想要一些方程式来表明这个人略高于平均水平

所以。。。用1PL怎么计算？这就是困难所在

看看各页上的方程式。。。我将从假设的能力水平开始。。。然后根据每个问题逐步调整，大致如下

Starting Ability: B0 = 0

Ability after problem 1: B1 = B0 + [summations and function evaluated for item 1 at ability B0]

Ability after problem 2: B2 = B1 + [summations and functions evaluated for items 1-2 at ability B1]

Ability after problem 3: B3 = B2 + [summations and functions evaluated for items 1-3 at ability B2]

Ability after problem 4: B4 = B3 + [summations and functions evaluated for items 1-4 at ability B3]

Ability after problem 5: B5 = B4 + [summations and functions evaluated for items 1-5 at ability B4]

等等

只要阅读有关这方面的论文，这就是算法应该做什么的要点。但是有很多不同的方法可以做到这一点。我的代码的行为显然是错误的，因为我被零错误除法。。。这就是我迷路的地方。我已经搞乱了信息函数和导数，但我大学水平的数学并没有解决它

有人能给我解释一下怎么做这个部分吗？我读过的文献缺少实例，对数学的描述对我来说似乎不完整。我想我在问一个第三方物流模型如何做到这一点，该模型假设c始终为零，a始终为1.7（或者-1.7-，任何可行的方法）。无论如何，我都试图达到1PL

编辑：是到目前为止我所看到的关于如何做到这一点的最好解释，但是文本在最关键的时候变得混乱。我离这个目标更近了，但我还是不明白。而且本文中的求和和函数模式与我预期的不同。

如何做到这一点：

这是一个低效的解决方案，但它是有效的，并且是合理的初始解决方案

我在编辑中提到的最后一个链接解释了这一点

给出一个概率函数，一组问题难度，以及相应的一组评估——也就是说，他们是否得到了正确答案

有了它，我可以得到一系列函数，它们会告诉你它们给出准确响应的机会。现在将所有这些函数相乘

我们现在一团糟！但这是一个单一的函数，我们想要找到未知的能力变量

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接下来。。。通过此函数运行一系列数字。返回最大值的是考生的能力水平。这可以用来确定标准误差，也可以用来为计算机自适应测试选择下一个问题。

如果有人知道的话，我肯定可以使用这个问题的答案。