Math 用Scilab求解隐式ODE系统

我正在为桥式起重机建模，并获得以下方程式：

说到Scilab，我是个傻瓜，到目前为止，我只模拟了（使用ODE）不超过两个自由度的线性系统，这些系统很简单，我可以很容易地转换为am矩阵，并使用ODE对其进行积分

特别是这个系统，我不知道如何模拟它，不是因为sin和cos函数，而是因为我不知道如何把它放到状态空间矩阵中

我已经找了一些教程（如下所列），但我一个都不懂，有人能告诉我怎么做，或者至少告诉我在哪里可以学习吗

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谢谢你，对我的英语感到抱歉

通常的形式是用一阶导数写作。因此，你将有一个关系式，其中二阶导数项将写成：

x'' = d(x')/fx

---

把这些代入你的方程式中。在适当的初始条件下，你将得到八个同时求解的常微分方程，而不是四个。

通常的形式是用一阶导数来写。因此，你将有一个关系式，其中二阶导数项将写成：

x'' = d(x')/fx

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把这些代入你的方程式中。在适当的初始条件下，您将得到八个同时求解的ODE，而不是四个。

虽然此ODE系统是隐式的，但您可以通过以下方式使用经典（显式）ODE解算器进行求解：如果您定义

X=（X，L，θ，q）^T

，则可以使用矩阵代数将系统重新表述为

a（X，X'）*X“=B（X，X'）

。请注意，此系统的第一个订单是

d/dt(X,X') = ( X', A(X,X')^(-1)*B(X,X') )

假设现在您已经定义了两个Scilab函数

A

和

B

，它们实际将其值w.r.t.计算为

X

和

X'

function out = A(X,Xprime)
    x=X(1)
    L=X(2)
    theta=X(3)
    qa=X(4)
    xd=XPrime(1)
    Ld=XPrime(2)
    thetad=XPrime(3)
    qa=XPrime(4);
    ...
end
function out = B(X,Xprime)
    ...
end

然后，由8个ode组成的系统的右侧，如Scilab的

ode

功能所示，可按如下方式进行编码

function dstate_dt = rhs(t,state)
    X      = state(1:4);
    Xprime = state(5:8);
    out    = [ Xprime
               A(X,Xprime) \ B(X,Xprime)]
end

---

根据给定的方程编写

A（）

和

B（）

的代码是唯一剩下的（但相当简单）任务。

尽管这个ODE系统是隐式的，但你可以用一个经典的（显式的）ODE解算器来解决它，方法是：如果你定义

X=（X，L，θ，q）^T

然后可以使用矩阵代数将系统重新格式化为

A（X，X'）*X“=B（X，X'）

。请注意，此系统的一阶形式为

d/dt(X,X') = ( X', A(X,X')^(-1)*B(X,X') )

假设现在您已经定义了两个Scilab函数

A

和

B

，它们实际将其值w.r.t.计算为

X

和

X'

function out = A(X,Xprime)
    x=X(1)
    L=X(2)
    theta=X(3)
    qa=X(4)
    xd=XPrime(1)
    Ld=XPrime(2)
    thetad=XPrime(3)
    qa=XPrime(4);
    ...
end
function out = B(X,Xprime)
    ...
end

然后，由8个ode组成的系统的右侧，如Scilab的

ode

功能所示，可按如下方式进行编码

function dstate_dt = rhs(t,state)
    X      = state(1:4);
    Xprime = state(5:8);
    out    = [ Xprime
               A(X,Xprime) \ B(X,Xprime)]
end

---

根据给定的方程式编写

A（）

和

B（）

的代码是唯一剩下的（但相当简单）任务。

您可能的意思是

x'=f（x，x'）

变成

x'=x1

和

x1'=f（x，x1）

。否则

x'=x'

意味着解决方案应该是

x（t）=c1*exp（t）+c2

。我做得很糟糕。你是对的。所有的二阶导数都需要表示为一阶常微分。你的意思可能是

x'=f（x，x'）

变成

x'=x1

和

x1'=f（x，x1）

。否则

x'=x'

意味着解应该是

x（t）=c1*exp（t）+c2

。我做得很糟糕。你说得对。所有二阶导数都需要表示为一阶常微分。