Math 如何通过绘制方程来识别方程的根'；s实部和虚部

这更像是一道普通的数学题（甚至可能很傻）。但在高中，我们学习通过正确的绘图来确定方程的根。 例如，对于方程

y = x^2 - 1

蓝线会告诉我们根。这是当蓝线穿过x时，所以+-1

现在，如果我们说方程有一个实部和一个虚部，那么它就是

y = x^2 - 1 + (x^2 - 0.5)i 

如Mathematica屏幕截图所示，我们有一个穿过零的实部，和一个也穿过零的虚部，但在不同的x处。所以我的问题是：仅仅通过观察情节的实部和虚部，有没有可能确定这样一个方程的根

注意：我的部分困惑是，如果我使用FindRoot，在Mathematica中，我得到0.877659-0.142424i或-0.877659+0.142424i。所以可能是数学中的一些基本性质，我不知道它们阻止我们通过分离实部和虚部来识别复函数的根

我们有一个穿过零的实部，还有一个也穿过零的虚部，但在不同的x

这些是为

x

的实数值绘制的实部和虚部图。如果它们都在同一点穿过水平轴，这意味着方程有实根，因为对于

x

的某个实值，实部和虚部都为零。然而，这个方程没有真正的根，所以交叉点是不同的

所以我的问题是：仅仅通过观察情节的实部和虚部，有没有可能确定这样一个方程的根

f（x）=x^2-1+i（x^2-0.5）

是复变量的复函数，它将复变量

x=a+ib

映射到复值

f（x）=Re（f（x））+Im（f（x））

Re（f（x））

和

Im（f（x））

都是复变量的实函数。通过将

x=a+ib

表示为

（a，b）

平面中的一个点，以及沿第三维（例如

c

）的函数值，可以在3D中绘制此类函数。例如，

f（x）

has表示实部和虚部

水平面两侧的横截面

c=0

，其中每个函数分别为零。因此，这些曲线的交点是

Re（f（x））=Im（f（x））=0

的点，这意味着它们是方程

f（x）=0

的根

---

由于

f（x）=0

是一个二次方程，它必须有两个根，而这两个点实际上是

±（0.877659-0.142424 i）

，这可以通过直接计算来验证。

您的图假设

x

是实的。要根据复杂变量绘制真实值，您需要3D绘图。这是一个有趣的想法，但在我看来，它并没有导致识别根的实用标准。如果你看一个一般多项式a x+b x^2+c，然后写x=rp+i ip（其中rp=实部，ip=虚部），展开它，然后问，这个零的实部和虚部是什么时候的？这就多出了两个多项式，它们并不比你开始使用的那个简单。试一试，看看你得到了什么。我投票结束这个问题，因为它与编程无关。更适合继续问下去。