Wolfram mathematica 数学中的符号条件期望

我想实现条件期望操作符。我将使用大写字母epsilon

E

表示运算符。我希望至少有以下输入（下划线表示下标）

生成以下输出

a
x_1
E_2[y_5] + x_1
-4 + 3 a + b + 2 E_2[x_5]
E_6[x_7] x_5
x_t
3 E_t[x_{t + 2}] x_{t - 1}

上面的示例并不是我需要生成的唯一输入/输出对，而是我喜欢的语法的测试和说明

我已经走了这么远

ce

表示条件期望，其第三个组成部分是“期望传播”是否最终确定（否则乘积规则中会出现无限递归），

mv

表示可测量变量

Notation[Subscript[E, t_][y_]  ==> ce[y_, t_, False]];
Notation[Subscript[E, t_][y_] <==  ce[y_, t_, _]];

Notation[Subscript[x_, t_] <==> mv[x_, t_]];

(* Atomic Elements and Measurable Variables *)
ce[x_, t_, _] := x /; (AtomQ[x] || Head[x] === mv && 0 <= t - x[[2]]);

(* Distribution over Addition *)
ce[x_ + y__, t_, s_] := ce[x, t, s] + Plus @@ (ce[#, t, s] & /@ {y});

(* Distribution over Product *)
ce[x__Times, t_, False] := Module[{v, m, n},

   (* All Variables in the Product *)
   v = List @@ x;

   (* Measurable Among Them *)
   m = Select[v, AtomQ[#] || Head[#] === mv && 0 <= t - #[[2]] &];

   (* The Rest is not Measurable *)
   n = Complement[v, m];

   Times[Times @@ m, ce[Times @@ n, t, True]]

];       

符号[Subscript[E，t_uu][y_u]==>ce[y_u，t_u，False]；
注记法[Subscript[E，t_u][y_u]我想我可以让你接近你想要的；虽然我不会全部做，因为这可能很棘手，但我会给你指出正确的方向

首先，在Mathematica中，使用下标表示不同的变量是很棘手的，因为它将
E
0
解释为
下标[E，0]
，并且
E
和
下标
都是保留的要让Mathematica识别
，此处也不起作用，因为正在求值的外部符号是
Dt
，并且您不能将新规则与其关联。但是，有两种方法将此类表达式与内部符号关联：（或）或者。我更喜欢使用
标记集
，因为它更明确，但两者都可以

规则5和6：

E_0 /: Dt[ E_0[ x_ ], y_ ] := E_0[ Dt[x,y] ]

这也将使您接近规则7，但将其与规则3和4一起添加会导致递归限制错误，因为它来回反弹，试图找出如何计算它。相反，将规则3和4替换为

E_0[x_ + y__]:= E_0[x] + Plus@@( E_0 /@ {y} )
E_0[x_ y__ ] := E_0[x] Times@@( E_0 /@ {y} )

这给递归设置了明确的限制。就第7条规则而言，你可以得到这个

E_0[D[x_1[t_1,q_0], t_1]] E_0[Dt[t_1, y_0]] 
+ E_0[D[x_1[t_1,q_0], q_0]] E_0[Dt[q_0,y]]

这是
Dt
规则和规则4的结果。获得
E_0
不分布在
D
和
Dt
作为练习


编辑：
我想对您提供的解决方案代码发表几点意见。首先，巧妙地使用布尔值来停止递归，它与您的
表示法
配合得很好。不过，我建议对您的产品分布进行一些更改。首先，我将使用
x_u次
而不是条件（
/；Head[x]==次
）因为它更容易阅读，我相信（但还没有测试）它可能更快，也就是处理它的开销更小。第二，用<代码> >列表@ @ x／代码>代替<代码>表>代码>，其中代码< > @ @ /代码>，调用<代码> >代码> > <代码>清单>代码>，它更容易读写。对于<代码> n>代码>的定义，考虑使用；我不知道它是否更快，但我不知道。最后，除非你需要一个变量，否则不要使用（
：=
），使用
set
（
=
）。通过使用
：=
，m被计算两次，v被计算三次

优点和缺点：
这样做的主要原因是易用性和可读性。通过定义自己的对象及其行为方式，您可以给自己很大的灵活性并简化代码。这本身就是值得的。然而，我在过去很难做到这一点，这样的设置可能会很棘手，我建议进行彻底的测试。其次，通过广告添加这些额外的层可能会降低代码的速度，因此如果要在任务关键型应用程序中使用，请务必小心。此外，每次使用时都必须包含
标记
，并且调色板在某些时候会变得烦人。尽管可以通过设置
autoloadnotationpalete=False。
我认为这一切都不是很有意义。如果您希望函数定义精确地给出上述文本输入的上述输出，您可以将第一个框设置为第二个框。
Subscript[E，0][a]=a
，
Subscript[E，0][Subscript x，0]=Subscript[x，0]
等。您的示例可以使用，但不能概括。PS E是一个保留字（自然日志的基础）。下划线用于模式匹配…不要在符号中使用它names@belisarius，是的，但他确实提到他用它作为
下标的缩写。
E_0 /: Dt[ E_0[ x_ ], y_ ] := E_0[ Dt[x,y] ]

E_0[x_ + y__]:= E_0[x] + Plus@@( E_0 /@ {y} )
E_0[x_ y__ ] := E_0[x] Times@@( E_0 /@ {y} )

E_0[D[x_1[t_1,q_0], t_1]] E_0[Dt[t_1, y_0]] 
+ E_0[D[x_1[t_1,q_0], q_0]] E_0[Dt[q_0,y]]