Math 六边形网格坐标到像素坐标_Math_Coordinate Systems_Hexagonal Tiles

Math 六边形网格坐标到像素坐标

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Math 六边形网格坐标到像素坐标,math,coordinate-systems,hexagonal-tiles,Math,Coordinate Systems,Hexagonal Tiles,我正在使用六边形网格。我选择使用这个坐标系是因为它非常优雅讨论生成坐标本身，非常有用。我现在的问题是如何将这些坐标转换为实际像素坐标。我正在寻找一种简单的方法来找到坐标为x，y，z的六边形的中心。假设像素坐标中的（0,0）位于六角坐标中的（0,0,0），并且每个六角具有长度为s的边。在我看来，x，y，z都应该沿着一个轴移动我的坐标一定的距离，但是它们之间有一种奇怪的联系，我不能完全把我的头绕着它转如果您可以转到另一个方向并将像素坐标中的任何（x，y）点转换为该点所属的十六进制，则可获得额外

我正在使用六边形网格。我选择使用这个坐标系是因为它非常优雅讨论生成坐标本身，非常有用。我现在的问题是如何将这些坐标转换为实际像素坐标。我正在寻找一种简单的方法来找到坐标为x，y，z的六边形的中心。假设像素坐标中的（0,0）位于六角坐标中的（0,0,0），并且每个六角具有长度为s的边。在我看来，x，y，z都应该沿着一个轴移动我的坐标一定的距离，但是它们之间有一种奇怪的联系，我不能完全把我的头绕着它转

如果您可以转到另一个方向并将像素坐标中的任何（x，y）点转换为该点所属的十六进制，则可获得额外点数。

为了清晰起见，将“六边形”坐标设为

（r，g，b）

，其中

，

和

是红色，绿色，和蓝色坐标。坐标

（r，g，b）

和

（x，y）

通过以下方式关联：

y = 3/2 * s * b
b = 2/3 * y / s
x = sqrt(3) * s * ( b/2 + r)
x = - sqrt(3) * s * ( b/2 + g )
r = (sqrt(3)/3 * x - y/3 ) / s
g = -(sqrt(3)/3 * x + y/3 ) / s

r + b + g = 0

派生：

我首先注意到，任何水平的六边形行（应该有一个常数
```
y
```
-坐标）都有一个常数
```
b
```
坐标，因此
```
y
```
只依赖于
```
b
```
。每个六边形可以分成六个等边三角形，边长
```
s
```
；一行六边形的中心在下一行的中心之上/之下是一个半边长（或者，也许更容易看到，一行的中心在两行之外的中心之上/之下是三个边长），因此对于
```
b
```
中
```
1
```
的每次更改，
```
y
```
更改
```
3/2*s
```
，给出了第一个公式。根据
```
y
```
求解
```
b
```
，得到第二个公式
具有给定
```
r
```
坐标的六边形在
```
r
```
轴上距离原点
```
3/2*s
```
的点处（与上述
```
y
```
在
```
b
```
方面的推导类似）的垂直于r轴的直线上具有中心。
```
r
```
轴具有斜率
```
-sqrt（3）/3
```
，因此与之垂直的直线具有斜率
```
sqrt（3）
```
；
```
r
```
轴上和线上的点具有坐标
```
（3sqrt（3）/4*s*r，-3/4*s*r）
```
；因此，
```
x
```
和
```
y
```
中包含六边形中心和
```
r
```
坐标
```
r
```
的直线的方程是
```
y+3/4*s*r=sqrt（3）*（x-3sqrt（3）/4*s*r）
```
。使用第一个公式代替
```
y
```
，然后求解
```
x
```
得到第二个公式。（这不是我实际推导这个的方式，但我的推导是图形化的，有很多尝试和错误，这个代数方法更简洁。）
具有给定
```
r
```
坐标的六边形集合是具有该g坐标的六边形集合的水平反射，因此无论
```
x
```
坐标的
```
r
```
和
```
b
```
公式是什么，用
```
g
```
代替
```
r
```
的公式的
```
x
```
坐标将相反。这就给出了第三个公式
第四个和第五个公式来自将第二个公式替换为
```
b
```
，并根据
```
x
```
和
```
y
```
求解
```
r
```
或
```
g
```
最后的公式来自于观察，并通过代数与早期公式进行了验证

太棒了！虽然我不知道为什么，但这些方法似乎有效。顺便说一句，r、g和b中的任何两个都足以找到唯一的六边形/点。@CaptnCraig-编辑以添加有关如何获得这些公式的注释。在公式中键入两个“x=”，其中一个应该是“y=”@Jason S:不，y有一个公式（仅取决于b），但是对于x有两个公式，一个使用b和r，另一个使用b和g。这一页有一些公式对你有用：没关系，我的数学错了。轴必须旋转∠π/6，以使其工作。