如何使用mathematica隐式求解单个变量的微分方程？

我试图强迫Mathematica隐式微分一个椭圆方程的形式：

x^2/a^2+y^2/b^2 == 100

使用

a=8

和

b=6

我使用的命令如下所示：

D[x^2/a^2 + y^2/b^2 == 100/. y -> 3/4*Sqrt[6400-x^2], x]

其中，

y->3/4*Sqrt[6400-x^2]

来自于根据

x

求解

y

我是按照这里的建议走到这一步的：

此脚本的输入是隐式 微积分教科书中表达了x和y之间的关系。在里面 Mathematica您需要使用y[x]来明确这个关系 代替y。这在脚本中通过替换自动完成 y与y[x]的所有发生

---

但是Mathematica给出的解决方案中没有

y'

或

dy/dx

（就像我手工求解时一样）。所以我认为这个问题没有得到正确的解决。你知道什么命令能让程序解隐式微分吗？谢谢

概念上最简单的选择（如您所述）是将

y

设置为

x

的函数，并使用

但对于更复杂的关系，最好使用

请注意，使用

SetAttributes[{a，b}，Constant]

而不是

SetOptions[Dt，Constants->{a，b}]

命令可能更整洁。。。那么，

Dt

就不会携带那些多余的垃圾了

最后一个选项（您也提到过）是求解

y[x]

的原始方程，尽管这并不总是可能的

In[6]:= rep = Solve[x^2/a^2 + y^2/b^2 == 100, y]

Out[6]= {{y -> -((b Sqrt[100 a^2 - x^2])/a)}, {y -> (b Sqrt[100 a^2 - x^2])/a}}

你可以检查它是否满足我们上面导出的两个解的微分方程

In[7]:= D[y /. rep[[1]], x] == -((b^2 x)/(a^2 y)) /. rep[[1]]

Out[7]= True

您可以随时用替换规则

{a->8，b->6}

替换您的值

a=8

和

b=6

---

如果您实际使用正确的初始条件（从原始椭圆方程导出）求解微分方程

y'[x]==-（（b^2 x）/（a^2 y[x]）

然后您将根据上面给出的

x

恢复

y

的解决方案。

+1.我非常同意不全局设置

Dt

属性的建议，因为这可能非常容易出错。我甚至不确定首先显示此用法是否是一个好主意-您可以将选项传递给

Dt是显式的。如果您首先全局地将一些符号设置为
Dt
的常量，然后忘记它并进行一些涉及
Dt
和这些符号的无关计算，您可能会得到令人惊讶的结果。所提到的计算可能会以某种不明显的方式调用
Dt
，比如通过顶级代码调用一些系统函数nction。更糟糕的是，如果有人esle编写了一些软件包等并在那里使用了它，然后你使用了该软件包，你甚至不知道它，结果会非常令人费解。事实上，它可能没有我最初想的那么糟糕，因为
Dt
带有选项设置。我还是不想这样做，但这更重要个人喜好的。
In[6]:= rep = Solve[x^2/a^2 + y^2/b^2 == 100, y]

Out[6]= {{y -> -((b Sqrt[100 a^2 - x^2])/a)}, {y -> (b Sqrt[100 a^2 - x^2])/a}}

In[7]:= D[y /. rep[[1]], x] == -((b^2 x)/(a^2 y)) /. rep[[1]]

Out[7]= True