Math 如何将多项式与其他多项式进行因子分解？

这是一个关于除法算法的问题。考虑多项式<代码> f= -4x^ 4y^ 2z ^ 2 +y^ 6 +3z ^ 5 < /代码>和多项式<代码> g＝{y^ 6- z ^ 5，x*Z-y^ 2，x*y^ 4-z ^ 4，x^ 2＊y^ 2-z ^ 3×x^ 3-z ^ 2 }/<代码>p> 如何计算f相对于G的因子，从而满足线性组合

f=\sum\u i C\u i*G\u i

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我知道余数是零，但不是上面公式中的系数C_I，例如Macaulay2

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这可能与关于理想的更一般的数学问题有关。

也许仅仅做一次重复的多项式除法就足够了 像这样（一个粗略的伪代码…）

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这是一个非常晚的答复。你可能已经有了答案，但不管怎样，答案就在这里。“//”使用除法算法计算系数

R=QQ[x,y,z,MonomialOrder=>Lex];
f=-4*x^2*y^2*z^2+y^6+3*z^5;
I=ideal(x*z-y^2,x^3-z^2);
G=gb(I);
f//(gens G)
o5 = {6} | 0             |
     {2} | 3x2z2-xy2z-y4 |
     {5} | 0             |
     {4} | 0             |
     {3} | -3z3          |

所以

f=-4*x^2*y^2*z^2+y^6+3*z^5

=0*（y^6-z^5）+（3*x^2*z^2-x*y^2*z-y^4）（xz-y^2）+0*（xy^4-z^4）+0（x^2*y^2-z^3）+（-3*z^3）*（x^3-z^2）

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另一个技巧是复制和粘贴您的代码，以便其他人可以复制和粘贴它。如果你发布了一张图片，那么我们必须手动将其打印出来。如果你在每一行前面加上四个空格，那么它将显示为代码，就像我在这里所做的那样。

你怎么能用多项式G（错误地在q中标记）来划分f？我把G标记为gro

R=QQ[x,y,z,MonomialOrder=>Lex];
f=-4*x^2*y^2*z^2+y^6+3*z^5;
I=ideal(x*z-y^2,x^3-z^2);
G=gb(I);
f//(gens G)
o5 = {6} | 0             |
     {2} | 3x2z2-xy2z-y4 |
     {5} | 0             |
     {4} | 0             |
     {3} | -3z3          |