Math w.r.t.内射集的划分

我有两个不相交的集合A和B，它们被合并成一个集合C=A+B，然后被分割。此类分区的数量是第n个。我想过滤掉内射分区，即每个集合中的项目不会与同一集合中的项目合并，然后确定这是否会显著减少此类分区的数量

例如，如果

A={1,2} B={3} 然后：C={1,2,3}，C的分区是5：

但是，第2个和第5个分区合并了1和2，我想将其过滤掉，因此在本例中，我要查找的数字是3，而不是5。有人知道如何计算此受限循环吗？

满足限制的C分区必须具有以下属性：

C中的每个分区只能有一个或两个元素，否则将有两个来自A或B的元素

若来自C的分区有两个元素，那个么一个来自A，一个来自B

这样的划分表示A和B集的完全二部图中的一些图。具有两个元素的划分表示边，具有一个元素的划分表示不匹配的顶点

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所以，你对完全二部图K | A |，B |中不同匹配的数量感兴趣。

这都是我不知道的，所以请注意

为了简洁起见，我将内射分区称为分裂

拆分中的每个元素（即联合B的子集）本身最多可以有两个元素（最多1个来自A，最多1个来自B），并且所有元素要么来自A，要么来自B；它还必须至少有一个元素。如果两个拆分具有相同的2个元素集“对”，则它们必须相同。所有其他元素集都是单体，其并集是并集B减去对的并集。拆分最多可以有mincardA、cardB对，否则我们将用完A或B中的一对或全部

为了计算这些元素，设Sm，n为A有m个元素而B有n个元素时的拆分数。给定a的一个元素a，我们可以将分裂分成两个不相交的子集：a成对出现的子集和a不出现的子集。后一个集合与A\{A}和B的分裂1-1对应。要计算前者，A的伙伴（A对中的另一个元素）可以是B的任何元素B，分裂的其余部分是A\{A}和B\{B}的分裂。我们有递归

S(m,n) = S(m-1, n) + n * S(m-1, n-1) 

最后，开始递归

S(1,n) = 1 + n

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对于b的n个元素中的任何一个，我们要么没有对-1-要么1对可以是{1，b}，我的印象是，在计算科学或stats.stackexchange.com上，这个问题的成功率可能会更高，这很有意义。同样，Sm，1=1+m和S0，n=Sm，0=1

S(1,n) = 1 + n