Math （AVB）&（AV~B）在逻辑上等同于~~ A，这是真还是假？

AVB&AV~B在逻辑上等同于~~ A？ 这让我有点困惑，因为它们处于不同的维度。

从以下方面开始：

(A∨B)∧(A∨¬B)

首先，可以将De Morgan的一条法律应用于以下情况：

接下来，德摩根定律中的一条适用于每一方：

¬((¬A∧¬B)∨(¬A∧B))

通过应用和以上或相反的分布，可以提取-A：

¬(¬A∧(¬B∨B))

A∨(B∧¬B)

通过互补∨B是1：

按身份和：

应用双重否定：

A

这会通过你的目标A，而不会通过简单的A。不这样做要简单得多

再次从：

(A∨B)∧(A∨¬B)

通过应用或以上或相反的分布性，可以提取：

¬(¬A∧(¬B∨B))

A∨(B∧¬B)

通过互补，B∨-B是1：

按身份和：

反向应用双重否定：

¬¬A

既然你们提到了用真值表来做，我就来证明它们是等价的：

+---+---+----+----+-------+--------+--------------+-----+
| A | B | ¬A | ¬B | (A∨B) | (A∨¬B) | (A∨B)∧(A∨¬B) | ¬¬A |
+---+---+----+----+-------+--------+--------------+-----+
| 0 | 0 |  1 |  1 |   0   |    1   |       0      |  0  |
| 0 | 1 |  1 |  0 |   1   |    0   |       0      |  0  |
| 1 | 0 |  0 |  1 |   1   |    1   |       1      |  1  |
| 1 | 1 |  0 |  0 |   1   |    1   |       1      |  1  |
+---+---+----+----+-------+--------+--------------+-----+

---

这是一个，也是一个~~A@ThomasJager是的，但我弄错了。我只是用真值表来比较结果，而不是用你的数学方法……我不确定我最初的评论去了哪里，但我已经更新了我的答案，表明这是用真值表做的。

A

¬¬A

+---+---+----+----+-------+--------+--------------+-----+
| A | B | ¬A | ¬B | (A∨B) | (A∨¬B) | (A∨B)∧(A∨¬B) | ¬¬A |
+---+---+----+----+-------+--------+--------------+-----+
| 0 | 0 |  1 |  1 |   0   |    1   |       0      |  0  |
| 0 | 1 |  1 |  0 |   1   |    0   |       0      |  0  |
| 1 | 0 |  0 |  1 |   1   |    1   |       1      |  1  |
| 1 | 1 |  0 |  0 |   1   |    1   |       1      |  1  |
+---+---+----+----+-------+--------+--------------+-----+