Math 求解T（n）=T（n-1）和#x2B；T（n-2）-T（n-3）

某算法的运行时间由递推关系给出

T（n）=n如果n≤ 三,

T（n）=T（n-1）+T（n-2）-T（n-3）否则

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我知道顺序是n，n2，nn或n logn，但我不知道是哪一个。我尝试使用替换方法和递归树方法来解决这个问题，但没有取得任何进展。有什么想法吗？

这是一个可以扩展几个术语的想法：

• T（1）=1
• T（2）=2
• T（3）=3
• T（4）=T（3）+T（2）-T（1）=3+2-1=4
• T（5）=T（4）+T（3）-T（2）=4+3-2=5
• T（6）=T（5）+T（4）-T（3）=5+4-3=6

这里的一般模式似乎是T（n）=n。我们可以通过归纳法将其形式化：

• 根据定义，T（1）=1，T（2）=2，T（3）=3
• T（n）=T（n-1）+T（n-2）-T（n-3）=n-1+n-2-n+3=2n+3-n-3=n

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希望这有帮助

如果T（n）=T（n-1）+T（n-2）+T（n-3）我们也可以在+T（n-3）的情况下使用主定理吗？你不能在那里使用主定理，因为递推没有正确的形式。但是，可以将该递归建模为线性齐次递归关系，并使用多种其他技术进行求解。查看“零化器方法”了解详细信息！