Math 如何围绕另一个点旋转点？

我旋转一个点到另一个点有问题。 我不擅长三角学，所以请帮我改正我的解

要围绕另一个点旋转一个点，我将点移动到坐标系的原点，以便要旋转的点位于坐标系的原点（0,0,0），围绕Z、Y和Z轴旋转点，然后将其向后移动

示例：我需要围绕点y（3,2,1）旋转点x（1,1,1），因此我从点x-x

（1-3,1-2,1-1）减去点y的坐标，围绕x、y和z轴旋转点x

，然后通过添加y坐标将x``返回到正确的位置。行吗？

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对不起，英语不好。

你的方法是正确的。它可以应用于不同的操作，如旋转和缩放。如果仅限于具有中心仅位于原点（0,0,0）附近的几何函数的编程开发环境，则可以应用步骤来执行相对于中心点的操作：

1) Apply a vector to the point to rotate that would move the center point to the origin by:
   a) Determine the vector offset that would move the center point (for example point 3,2,1) to the origin.
      In this case, it is vector <-3,-2,-1>.
   b) Then apply it to the point (in this case  1,1,1 => [1 - 3,1 - 2,1 - 1];
2) Apply the operation (in this case a rotation), and probably a transformation matrix;
3) Apply the reverse of the vector in "1a" to the point determined in step "b" above.

1）将向量应用于要旋转的点，该点将通过以下方式将中心点移动到原点：
a） 确定将中心点（例如点3,2,1）移动到原点的矢量偏移。
在这种情况下，它是向量。
b） 然后将其应用于点（在本例中为1,1,1=>[1-3,1-2,1-1]；
2） 应用操作（在本例中为旋转），可能还有变换矩阵；
3） 将“1a”中矢量的相反方向应用于上述步骤“b”中确定的点。

与第一个答案类似的解决方案如下：

了解旋转。 从2D开始。 二维坐标通过两个值（x和y）定义位置。x是沿x轴的距离，y是沿y轴的距离。按照惯例，计算机图形学通常从左到右定义x轴，从上到下定义y轴

注：本答案中的代码是伪代码，不代表任何特定语言

轴 我们可以将轴表示为向量，例如，x轴在x方向上为1个单位，向下为0个单位，y轴在x方向上为0个单位，向下为1个单位

对于代码，我们将向量定义为（例如x轴

xAxis.x=1

，

yAxis.y=0

）

Axis有一个重要的特性，它们的长度始终为1个单位。参见下面的单位向量

因此，定义了轴和一个点，我们可以通过先沿x轴移动，然后沿y轴移动来找到它的位置

xAxis={x:1，y:0}；//定义x轴
yAxis={x:0，y:1}；//定义y轴
点={x:10，y:10}；
//定位点首先沿x轴移动距离x
位置x=点x*x轴x；
位置y=点x*x轴y；
//然后沿y轴移动y距离
位置x=位置x+点y*yAxis.x；
位置y=位置y+点y*y轴y；

轮换 这似乎是定位一个点的漫长道路。但当旋转坐标系时，实际上是在旋转x轴和y轴。因此，要获得旋转坐标系中的坐标，需要2个旋转轴。从角度看，请参见下面的单位向量

x轴按旋转量旋转，y轴与x轴成90度角

rotation=PI/4；//使用弧度顺时针旋转45度
//使x轴处于45度
xAxis.x=cos（旋转）；
xAxis.y=sin（旋转）；
//在距离x轴90度（PI/2）处获取y轴
x=cos（旋转+（PI/2））；
y=sin（旋转+（PI/2））；

现在我们可以在旋转的坐标系中移动该点

point={x:10，y:10}；
//定位点首先沿x轴移动距离x
位置x=点x*x轴x；
位置y=点x*x轴y；
//然后沿y轴移动y距离
位置x=位置x+点y*yAxis.x；
位置y=位置y+点y*y轴y；

有一些捷径。y轴与x轴成90度角（除非倾斜），为了将向量旋转90度，我们交换与y轴相反的分量

//获取45度的x轴
xAxis.x=cos（旋转）；
xAxis.y=sin（旋转）；
//在与x成90度角时获得y
yAxis.x=-xAxis.y；
y=xAxis.x；

同样沿轴移动，每个组件彼此独立，因此可以在一条直线上进行计算

pos.x=point.x*xAxis.x+point.y*yAxis.x；
位置y=点x*x轴y+点y*y轴y；

起源。 坐标系由原点以及描述轴的单位向量定义。要围绕特定点旋转点，我们需要将旋转点作为原点。然后移动坐标以相对于新原点旋转

point={x:10，y:10}；
原点={x:5，y:4}；
//相对于原点移动点
位置x=点x-原点x；
位置y=点y-原点y；

现在我们可以应用旋转

rotatedPos.x=pos.x*xAxis.x+pos.y*yAxis.x；
旋转位置y=位置x*x轴y+位置y*y轴y；

但是旋转的点仍然是相对于原点的，我们需要将其移回相对于原点的位置

rotatedPos.x=rotatedPos.x+原点.x；
旋转位置y=旋转位置y+原点y；

在计算机图形学中，我们通常保持相对于其本地原点的相关坐标。它有一个坐标系，我们称之为局部坐标，以[0,0]或三维[0,0,0]为旋转点。这意味着我们可以跳过计算中相对于旋转点移动点的部分

然后，我们可以为每个轴在一条线上进行旋转和定位

pos.x=point.x*xAxis.x+point.y*yAxis.x+origin.x；
位置y=点x*x轴y+点y*y轴y+原点y；

规模 我们想要缩放坐标也是很常见的，这可以通过改变代表每个轴的单位向量的长度来实现。例如，如果我们想沿x轴缩放坐标2倍，我们将x轴设为a轴2倍