Math 非常系数递推关系

我有这个循环关系

L^2 G[p]=2（p-1）（2p-1）G[p-1]+（（p-1）（p-2）+a^2）G[p-2]，其中L和a是参数

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有人能帮我找到解决办法吗？谢谢

这看起来是一个相当复杂的计算，尤其是在没有给出起始值的情况下

为了获得更多的见解，可以使用Python的符号数学库打印

p

的小值公式：

从sympy导入符号
定义函数（p）：
如果p==0：
返回G0
elif p==1：
返回G1
其他：
返回（2*（p-1）*（2*p-1）*函数G（p-1）+（p-1）*（p-2）+a**2）*函数G（p-2））/L**2
a、 L，G0，G1=符号（'a L G0 G1'）
对于范围（8）内的p：
print（p，，：'，func_G（p）.simplify（）

打印出：

0:G0
1:G1
2:（G0*a**2+6*G1）/L**2
3:（20*G0*a**2+G1*L**2*（a**2+2）+120*G1）/L**4
4:（840*G0*a**2+42*G1*L**2*（a**2+2）+5040*G1+L**2*（a**2+6）*（G0*a**2+6*G1））/L**6
5:（60480*G0*a**2+3024*G1*L**2*（a**2+2）+362880*G1+72*L**2*（a**2+6）*（G0*a**2+6*G1）+L**2*（a**2+12）*（20*G0 a**2+G1 L**2*（a**2+2）+120*G1 8
6：（G0*L**4*a**6+26*G0*L**4*a**4+120*G0*L**4*a**2+10960*G0*L**2*a**4+90720*G0*L**2*a**2+6652800*G0*a**2+158*G1*L**4*a**4+2620*G1*L**4*a**2+5040*G1*L**4+398400*G1*L**2*a**2+1209600*G1*G1*L**2*a**2+39916800*G1 10
7：（248*G0*10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 2+6227020800*G1）/L**12

尝试插入L、a、G[0]和G[1]的一些值，并生成一些G[2]、G[3]、G[4]、。。。然后在OEIS上查找（网络搜索会找到）。猜猜看。嗨，谢谢你的回答。实际上，这个关系来自于一个微分方程，我正试图用梅林变换来解这个方程，p通常是一个复数。例如，如果L=0，则解为$G[p]=（-4）^（-p）\frac{\Gamma[1/2-v+p]\Gamma[1/2+v+p]}{\Gamma[1/2-v]\Gamma[1/2+v]\Gamma[1+p]\Gamma[3/2+p]}$，其中$v=\sqrt{1/4-a^2}$。谢谢