Math LookAt函数背后的数学

关于MSDN(http://msdn.microsoft.com/en-us/library/windows/desktop/bb281710%28v=vs.85%29.aspx)对于LookAt函数，以下是数学：

zaxis = normal(cameraTarget - cameraPosition)
xaxis = normal(cross(cameraUpVector, zaxis))
yaxis = cross(zaxis, xaxis)

xaxis.x           yaxis.x           zaxis.x          0
xaxis.y           yaxis.y           zaxis.y          0
xaxis.z           yaxis.z           zaxis.z          0
-dot(xaxis, cameraPosition)  -dot(yaxis, cameraPosition)  -dot(zaxis, cameraPosition)  1

---

据我所知，最后一行是翻译。你能解释一下为什么不能将cameraPosition放在这一行上，并且需要点函数吗？

这是因为视图矩阵将对象从世界空间转换到相机空间。将相机放置在其位置的不是变换。这就是反变换。 考虑一个简单的2D坐标系：

黑色坐标系是世界坐标系。蓝色的是带系统的照相机。绿色箭头是摄影机在世界空间中的平移向量

视图矩阵会将摄影机从其当前位置放回原点。第一步是旋转，以便两个系统的相应轴指向同一方向：

这是通过矩阵的其他条目（m_11到m_33）实现的

现在只剩下一个翻译了。但是平移向量被转换了。幸运的是，我们知道怎么做。平移向量等于相机位置（注意，DirectX使用了转置矩阵。为了显示后面的数学，我将它们转置回）：

如果你看一下结果：

camPos.X * xAxis.x + xamPos.Y * xAxis.y + camPos.z * xAxis.z

然后你会发现这等于

dot ( camPos, xAxis)

---

最后，使用点积来补偿旋转。如果没有它，相机将在某种程度上发生位移（在本例中过于右上角）。

这是因为视图矩阵将对象从世界空间变换到相机空间。将相机放置在其位置的不是变换。这就是反变换。 考虑一个简单的2D坐标系：

黑色坐标系是世界坐标系。蓝色的是带系统的照相机。绿色箭头是摄影机在世界空间中的平移向量

视图矩阵会将摄影机从其当前位置放回原点。第一步是旋转，以便两个系统的相应轴指向同一方向：

这是通过矩阵的其他条目（m_11到m_33）实现的

现在只剩下一个翻译了。但是平移向量被转换了。幸运的是，我们知道怎么做。平移向量等于相机位置（注意，DirectX使用了转置矩阵。为了显示后面的数学，我将它们转置回）：

如果你看一下结果：

camPos.X * xAxis.x + xamPos.Y * xAxis.y + camPos.z * xAxis.z

然后你会发现这等于

dot ( camPos, xAxis)

最后，使用点积来补偿旋转。如果没有它，相机会有些位移（在本例中，过于右上角）