Math 在给定三点坐标的情况下，如何在二维空间中找到三点的方向？

事实上，我找到了这个公式，但我不知道它是如何工作的

设

p，q

和

r

为三点

k=(q.y - p.y)*(r.x - q.x)-(q.x - p.x) * (r.y - q.y);

if(k==0): They are all colinear
if(k>0) : They are all clockwise
if(k<0) : They are counter clockwise

k=（q.y-p.y）*（r.x-q.x）-（q.x-p.x）*（r.y-q.y）；
如果（k==0）：它们都是共线的
如果（k>0）：它们都是顺时针的
如果（k此公式用于计算向量q-p和q-r。您可以在几何意义部分中看到叉积值
C=A x B=|A |*| B |*Sin（θ），其中θ是这些向量之间的角度（点对点方向）。对于平行向量，Sin（θ）=0，θ<180时为正，否则为负

例如：

顺时针三重态ABC：AB和AC矢量的叉积大于0

逆时针三重态ACD：AC和AD的叉积为负

这是从两条直线之间的角度得出的。（m1-m2）/1+m1*m2。设a，b，c，d四个点和，我们想知道c和d在ab线的同一侧或相反的一侧。如果ab，ac之间的角度和ab，ad之间的角度是相反的符号，那么它们在相反的一侧，否则它们在相同的一侧。使用上面的方程，我们可以得出你找到的公式。
让我们有三个点：


考虑到我们将按照
p->Q->R
的顺序遍历它们。我们必须确定遍历是顺时针、逆时针还是三个点都在同一条线上

众所周知，向量的叉积可以用来计算它们在三维空间中的方向。我们可以使用此属性通过将点和对应向量扩展到3D情况来计算2D空间中的遍历。因此，让我们定义对应于上述所选方向的向量，并将其扩展到3D情况：



然后我们计算这些向量的叉积：




根据Z坐标的值，原始点按逆时针方向（如果为负）、顺时针方向（如果为正）或在同一条线上（如果值为0）进行遍历

你们还可以回忆一下右手法则（），它通常在小学物理课上教授，用来确定向量的方向


让我们检查一下

 <强>测试用例＞1：< /强>认为我们有点<代码> p=（0, 0），q=（1, 0），r=（1, 1）< /代码>。将它们画在一张纸绘制箭头<代码> p> > q>代码>和<代码> q-> r>代码>。您将看到我们逆时针遍历这些点。
将上述公式代入，我们得到：

（（0-0）*（1-1）-（1-0）*（1-0））=-2<0

所以这些点的方向是逆时针的

测试用例#2:让我们用
p=（0，0），Q=（1，0），R=（1，-1）
进行测试。显然，我们顺时针遍历这些点

将上述公式代入，我们得到：

（（0-0）*（1-1）-（1-0）*（-1-0））=2>0

所以这些点是顺时针方向的

测试用例#3:最后，让我们用
p=（0，0），Q=（1，0），R=（2，0）
进行测试。点在同一行
y=0

将上述公式代入，我们得到：

（（0-0）*（2-1）-（1-0）*（0-0））=0==0

所以这些点在同一条线上

希望这有帮助！
你能解释一下为什么在叉积中加负号，因为i x j=k，而不是-k