Math 我想画一条曲线，然后生成一个多项式来拟合它。我该怎么办？

我有一条任意曲线（由一组点定义），我想生成一个多项式，以任意精度拟合该曲线。解决此问题的最佳方法是什么，或者是否已有图书馆或在线服务来执行此任务

谢谢

如果您的“任意曲线”由一组点（x_i，y_i）描述，其中每个x_i是唯一的，并且如果您的意思是“拟合”计算阶数N的最佳最小二乘多项式近似值，您可以使用

    b = polyfit(X,Y,N)

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其中X是X_i值的向量，Y是Y_i值的向量。通过这种方式，可以增加N，直到达到所需的精度。当然，通过计算插值多项式，可以实现零近似误差。然而，数据拟合通常需要事先考虑—您需要考虑您希望近似值达到的效果。评估近似误差有多种数学方法（通过使用不同的范数），其选择取决于您对结果近似的要求。您可能会遇到许多潜在的陷阱（如过度拟合），盲目尝试拟合曲线可能会导致近似值，这种近似值在理论上是合理的，但在实践中对您完全没有用处。如果上述方法不符合您的要求，我建议您对近似理论进行一些研究，正如您在对问题的评论中所建议的那样。

我相信Matlab有一些很棒的曲线拟合工具，尽管我现在记不得了。看看这个：您需要准确地决定您想要什么。有精确拟合多项式（多项式插值）、不同阶次的最佳拟合多项式（Remez交换算法）或分段曲线拟合（样条曲线）。括号中的这些术语是很好的搜索术语，你可能会更幸运地询问Chris给了你一个很好的提示。一旦你决定了你想要什么，这是一个询问这类事情的好地方。谢谢。我看到，显然有许多考虑因素和方法，并有各种各样的结果！