Math 等腰三角形的外心坐标

我需要计算等腰三角形的外心坐标（或者至少我希望它们被称为C（圆必须是这样的，创建的三角形是）。我知道点O（原点），两个向量p和q（长度可能不同）源自该点（导致点p和q）。我也知道这个圆的半径是外接圆。当圆的中心已知时，它应该创建绿色高亮显示的等腰三角形。以下是更好理解的图纸：

更新（解决方案）：

计算p和q向量的长度

将两者规范化，并将它们添加到一起

再次将其规格化为OC向量

最后，从原点O将OC向量扩展到与半径r相等的长度

---

系统的第一个方程是：

(x_c-x_o)^2 + (y_c-y_o)^2 = r^2

第二个更复杂。你必须与圆周相交

(x-x_c)^2+(y-y_c)^2 = r^2

用你们的两个向量，从透视角度看，它们有等式

y = (Q_y/Q_x)*x and y = (P_y/P_x)*x

这给出了x_c和y_c函数中的两个交点p和q。现在强迫距离OP和OQ相等（你想要一个等腰三角形），你就有了第二个等式。 解这两个方程组，你就有了x_c和y_c的公式

假设我算对了，解决方案是：

x_c = ((a+b)^2 * r^2) / ((a+b)^2+4)
y_c = (-2*(a+b) * r^2) / ((a+b)^2+4)

在哪里

a = p_y / p_x
b = q_y / q_x

---

从几何角度思考：

归一化向量

p

和

q

，即

p=p/| p |

，

q=q/| q

把它们加在一起

使结果正常化

将其乘以

r

-这是向量

OC

添加到

O

步骤1-3简单地生成向量

p

和

q

---

编辑与我的原始答案相比，这有点简化。

你应该试试MathOverflow……我已经说过了，昨天说过了，但是2D图形对那边的纯数学家来说相当混乱。另外，这里的标签也不是很好（我希望有更多的数学术语，比如向量）。好的，我把它转移到数学上，我想还有一轮为什么y轴向上是负的。这个问题可能属于另一个站点，即数学堆栈交换，但它也属于这里。仍在等待编程数学堆栈交换。我想你已经被其他为你工作的人迷住了。再一次您好，请给我一点时间，验证一下。：）如果结果是错误的，我会写下获得它的步骤，这样你就可以最终修正计算（这在我遵循的方法中是非常多的）。顺便说一句，你可以得到两个解，因为你可以用另一种方法延长两个向量，得到一个对称的，我试过了，对于O[22,18]，P[39,153]，Q[122,73]和r=47，它返回x_c=~1881D[编辑：我算错了是816，但仍然关闭）]x和y，是O的坐标吗？好的，我现在正在检查保存。如果你能编造一个方程式，那将是一件幸事，相信我，我今天要做的比我的那份还多这里没有单一的方程式，但是如果你遵循上面的步骤，你应该到达正确的位置。为简单起见，忽略

O

，直到最后，因为您已经知道向量

p

和

q

。然后你可以把（0，0）当作原点，在你完成旋转后把它加回到

C

。那么我应该用acos来获得角度吗？我今天累坏了（而且数学也不是很好），所以请原谅我可能会问这样的愚蠢问题。@SmartK8实际上，我已经更新了这个，完全不用三角。请再看看。是的，我明白了。妈的，最后这么简单。让我核实一下。