Math 什么'；函数的右/左倒数是多少？

在他的书《软件基础》中

函数

split

是

combine

---

其中

split

是

unzip

，

combine

是

zip

。我想知道一个函数的“右逆”是什么意思，如果还有一个

zip

的左逆，它指的是成对的顺序：

右反向拆分为：

Fixpoint split {X Y : Type} (l : list (X*Y))
               : (list X) * (list Y) :=
(* FILL IN HERE *) admit.

左反向拆分的输出列表顺序相反：

Fixpoint split {X Y : Type} (l : list (X*Y))
               : (list Y) * (list X) :=
(* FILL IN HERE *) admit.

---

r

是

f

if

f的右逆。r

是一个标识函数（其中

表示合成）

l

是

f

if

l的左倒数。f

是一个标识函数

在这里，他有点滥用命名，因为函数

combine

没有将这对列表作为输入，而是将它们分别作为输入

split

是

combine

的右反转，而不是完全反转的原因是

combine

函数会在其输入列表中的某个元素大小不同时删除这些元素。从这个意义上说，

split

丢失了

combine

无法产生的信息

也就是说，如果您从以下内容开始：

l1 = [1]
l2 = [2; 3; 4]

然后：

以及：

split

无法成为

combine

的左逆，因为

combine

刚刚删除了

3

和

4

元素

另一方面，对于任何配对列表

lp

：

let (l1, l2) := split lp in combine l1 l2
= lp

---

（如果

combine

将一对作为输入，您可以编写它

（combine.split）lp=lp

）

为了补充@ptival的答案，流行库中的左/右反转定义如下：

Variables A B : Type.
Implicit Types (f : A -> B) (g : B -> A).
Definition cancel f g := forall x, g (f x) = x.

因此，如果

cancel f g

保持不变，

g

是

f

的左逆，而

g

是

f

的右逆。看

注意，由于Coq中缺乏扩展性，这比要求

f\o g=id

更方便

---

在数学计算中，

左逆

和

右逆

是为运算符保留的。

你问这个问题是因为你没有意识到运算不一定是可交换的

下面是一个令人信服的例子：

设v为向量，设S为右移运算符，它将v的所有条目向右移动一个位置，然后将第一个条目设置为0

设T为左移位运算符，它丢弃v的第一个元素，然后将所有剩余元素向左移位一个位置。很明显，TSv=v，所以T表现为S的左逆，但STv不一定等于v，因为Tv丢弃了v的第一个元素，后者不能由S恢复。因此T不是S的右逆

见：

let (l1, l2) := split lp in combine l1 l2
= lp

Variables A B : Type.
Implicit Types (f : A -> B) (g : B -> A).
Definition cancel f g := forall x, g (f x) = x.