Coq 布尔函数的归纳定义

简单地说，我试图将自己的bool类型定义为：

Inductive mybool : Type :=
    | true
    | false.

然后我做一个“打印mybool”，但输出显示

Inductive mybool : Set := true : mybool | false : mybool.

为什么设置了“mybool”的类型而不是类型？

Coq使用所谓的“宇宙最小化”将归纳类型放入最小的可能宇宙中。由于

mybool

不依赖于任何其他类型，也不进行任何通用量化，因此它可以安全地放在

类型

的（第二）最低级别，即

集

。最低级别是

Prop

，但归纳类型只有在只有一个构造函数（这有一些例外）或显式注释的情况下才放在

Prop

中

---

请注意，Coq的宇宙是累积的，因此

mybool

确实存在于

Type

的每个级别，但它只显示最低级别。

当然，您一定已经完成了“打印mybool”。你能纠正这个问题吗？我想Set是最低级的字体。第二低的是道具（道具高于设定值）。我以为道具是用来做命题的。在我的书中，我们有两个构造器。我不确定我是否理解这一部分。@ShuhengZheng

Prop

确实是用于命题的，可以被认为是最多有一个元素的类型。这意味着

Prop

不包含通常在

Set

中找到的“大型”类型，如

nat

或

bool

。但另一方面，

Prop

中的所有内容都适合

Set

，因此

Prop

的级别低于

Set

。您可以使用类似于Axiom P:Prop的东西来检查这一点。检查P:Set.（有效）vs

公理P:Set。勾选P:Prop.

（它没有）。注意还有

未设置的宇宙最小化设置