我如何证明'；S x>；0'；从零开始在Coq？_Coq_Coq Tactic

我如何证明'；S x>；0'；从零开始在Coq？

coq

我如何证明'；S x>；0'；从零开始在Coq？,coq,coq-tactic,Coq,Coq Tactic,我如何证明这个简单的事实 forall x:nat, S x > 0. ? 我的逻辑是对于任何nat n，n>0或n=0 sx=0会导致矛盾我的主要问题是，我不能记住所有这些关于nat的琐碎定理/引理，而且我对搜索命令也不太了解我尝试过“析构函数gt”或“>”构造函数，或者对“gt”进行一些反转。但我无法理解语法，或者这是否是正确的方向非常感谢您的帮助（除了像欧米茄这样的重物）这里有几个命令可以帮助您：取消设置打印符号。以便能够查看对应的符号 Print ID.查看标识符I

我如何证明这个简单的事实

forall x:nat, S x > 0.

我的逻辑是

对于任何nat n，n>0或n=0

sx=0会导致矛盾

我的主要问题是，我不能记住所有这些关于nat的琐碎定理/引理，而且我对搜索命令也不太了解

我尝试过“析构函数gt”或“>”构造函数，或者对“gt”进行一些反转。但我无法理解语法，或者这是否是正确的方向

非常感谢您的帮助（除了像欧米茄这样的重物）

这里有几个命令可以帮助您：

```
取消设置打印符号。
```
以便能够查看对应的符号
```
Print ID.
```
查看标识符
```
ID
```
是什么
```
展开ID.
```
按其定义替换
```
ID
```
```
SearchAbout（ID（CON？m）？n）
```
查找涉及子项和任何其他子项的
```
ID
```
的结果（如果重复使用相同的
```
？m
```
占位符，搜索将只返回对应子项匹配的结果）

例如，在您的情况下，这可能导致此交互式会话：

Unset Printing Notations.
Goal forall x:nat, S x > 0.
intro x.
Print gt.
unfold gt.
Print lt.
unfold lt.
Print le.
SearchAbout (le (S ?m) (S ?n)).
apply le_n_S.
SearchAbout (le 0 ?m).
apply le_0_n.
Qed.

这是另一种方法（基于你对自然数的观察）

首先，我们需要导入一个模块，该模块包含许多关于自然数的事实（没有此导入

搜索将无法找到我们要查找的内容）：
现在，让我们寻找引理，它表示任何nat
要么0
要么大于0
：
Search ({_ = 0} + {_}).

此搜索结果为
zerop: forall n : nat, {n = 0} + {0 < n},


顺便说一句，标准库中有一个引理（从Coq v8.5开始），它与引理的状态完全相同：
Search (S _ > 0).

这导致了gt\u Sn\u O:forall n:nat，Sn>0
，您可以在标准库中查看这个引理的实现（它又使用了几个引理）.
出于完整性考虑，我提出了一种基于计算编码的替代解决方案：SearchAbout
在Coq 8.5中被弃用。建议使用Search
（其行为方式与Coq 8.4中的SearchAbout
相同）。谢谢！我正在运行8.5beta2
，但从未收到任何警告并返回正确答案，因此我认为它仍然有效。我会尽量记住它（我不再经常使用Coq）给出警告（如果你是一个普通用户）。如果你坚持使用标准Coq，你的引理确实与证明0相同
Goal forall x:nat, S x > 0.
  intros x. 
  destruct (zerop (S x)).

(* subcase S x = 0 *)
  discriminate.             (* deals with the contradiction *)

(* subcase S x > 0 *)
  assumption.
Qed.

Search (S _ > 0).

From mathcomp
Require Import ssreflect ssrbool ssrfun eqtype ssrnat.

Lemma test n : 0 < n.+1.
Proof. by []. Qed.

(m < n) = (m.+1 <= n) = (m.+1 - n == 0)

(0 < n.+1) = (0.+1 <= n.+1) = (1 - n.+1 == 0) = (0 - n == 0) = (0 == 0) = true