Coq 归纳类型上的等式

如何证明以下平凡引理：

Require Import Vector.

Lemma t0_nil: forall A (x:t A 0), x = nil A.
Proof.
Qed.

常见问题解答推荐了

决定平等

和

区别

策略，但我找不到一种方法来应用这两种策略。以下是归纳定义供参考：

Inductive t A : nat -> Type :=
  |nil : t A 0
  |cons : forall (h:A) (n:nat), t A n -> t A (S n).

---

您要做的是在

x

上反转。不幸的是，事实证明，依赖类型假设的一般反转是不可判定的，见Adam Chlipala的CPDT。您可以手动在结构上进行模式匹配，例如：

Lemma t0_nil: forall A (x:t A 0), x = nil A.
  intros.
  refine (match x with 
  | nil => _
  | cons _ _ _ => _
  end).
  - reflexivity.
  - exact @id.
Qed.

在许多情况下，您也可以使用。在这种情况下，您的证明变成：

Require Import CpdtTactics.

Lemma t0_nil: forall A (x:t A 0), x = nil A.
  intros.
  dep_destruct x.
  reflexivity.
Qed.

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Pierre Boutillier的一个优雅的解决方案，取自以下内容：

定义t0\u nil A（x:t A 0）：x=nil A:=将x与nil匹配

eq\u refl end.