Coq 使用模块和类型类优化类型

我不太熟悉Coq中的模块或类型类，但基于我对它们的基本理解，我认为我在哪里应该使用它们存在问题

我想定义一个

sum

函数，用于添加多态

列表t

的所有元素。只有当列表的元素类型（

t

）对

plus\u函数

和

plus\u id\u元素

有一定的定义时，它才应该工作。我想写的

sum

的定义如下：

Fixpoint sum {t : Type} (l : list t) :=
  match l with
  | Nil => plus_id_element t
  | Cons x xs => ((plus_function t) x (sum xs))
  end.

---

我不知道在Coq实现这样的目标的通常方法是什么。例如，我相信Idris可以用定义

plus\u函数

和

plus\u id\u元素

的接口/类型类来代替

t

。虽然Coq中存在类型类，但我还没有看到它们经常被使用，我相信人们通常使用模块来实现类似的功能。我不确定我是否混合了不相关的概念。模块和类型类对这个问题有用吗？推荐的方法是什么？

事实上，TypeClass就是为这项任务而设计的，但接下来您将面临一个困难的问题，即如何设计适合您的问题的特定类层次结构

Coq没有提供数学运算符的标准层次结构，在构建一个层次结构时，在类、运算符和公理的选择方面有许多微妙的权衡

因此，我建议从一个成熟的开发开始，比如MathComp库。MathComp基于与类型类类似的“规范结构”，并提供了许多现成的类。“论文包含了更多的细节，但基本思想是类型打包了它们的运算符。例如，如果你想对阿贝尔模块进行推理，你可以使用

zmodType

结构：

From mathcomp Require Import all_ssreflect all_algebra.

Open Scope ring_scope.
Definition sum (A: zmodType) (s : seq A) := foldr +%R 0 s.

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要在abelian组

a

的元素列表上定义和，最好不要定义自己的

sum

运算符，只使用库提供的运算符：

\sum_（x这个问题在中讨论过，并且有一定的关联。
sum
应该通过右折叠来定义，以证明
eq\u sum
的正确性，对吗？哦，确实谢谢，我在本地版本中也有类似的内容，但不知怎的，我在编辑时没有正确更新。
Lemma eq_sum (A: zmodType) (s : seq A) : sum s = \sum_(x <- s) x.
Proof. by rewrite unlock. Qed.