Coq：证明一个没有非递归构造函数的归纳类型是不可居住的

我不熟悉它的基本理论。假设有一个归纳类型没有非递归构造函数。这是不可能产生一个实例。但这能被证明吗

Inductive impossible : Type :=
  | mk (x : impossible).

Theorem indeed_impossible : forall (x : impossible), False.

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如果否-这是Coq的缺点还是CoC的特征？

这很容易通过

x

上的归纳来证明。你只得到一个荒谬的归纳假设的归纳步骤，而没有要求你实际产生荒谬的基本情况

Theorem indeed_impossible : forall (x : impossible), False.
Proof.
  induction 1.
  (* just need to show [False |- False] *)
  trivial.
Qed.

编辑人：@simpadjo: 我个人更清楚的替代证明：

Theorem indeed_impossible : forall (x : impossible), False.
Proof.
 intros. induction x. assumption. Qed.

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非常感谢。我试着用倒装法，但毫无结果。@HTNW谢谢你提供的校对脚本。我证明它有点不同（见我的编辑）。你能解释一下归纳法1是什么意思吗？嗯，我的编辑还不可见，因为它需要同行评审。这就是证据：介绍。诱导x。假设。Qed.@simpadjo

inclution 1

与

intros x相同。感应x

具有新名称

x

Trial

是

auto

的一个变体，只是它更不努力解决目标<代码>自动始终首先检查假设。实际上，现在我想起来了，你可以说

现在归纳1

。