Coq-（a\/b\/c）=（（a\/b）\/c）

我在研究半环，为了证明一些结构是实际的半环，我必须证明它们尊重一些性质，比如结合性

对于半环

（Bool，\/，/\，False，True）

，我能证明以下陈述吗

对于所有a b c:Prop，（a\/b\/c）=（（a\/b）\/c）

我的问题在于表达式的两个成员之间的平等性。我更喜欢

而不是

=

，但是我对半环的定义只使用

=

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还可以证明吗？或者我必须将我的半环的定义适应于“基于命题逻辑的”半环的特殊情况吗？

我不知道Coq，但这显然是直观可证明的，因此必须有一种方法来实现它。

它是绝对可证明的，例如，通过案例分析。我认为，你在做这个问题时有问题，因为你的公式不正确。a b和c应该是布尔而不是道具

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在道具的情况下，它可以通过自反性策略（如果/是左关联的）来证明。

好的，谢谢，我解决了证明

a | | |（b | | c）=a | | b | | c

（需要Coq.Bool.Bool）的问题。这两个语句的等价性是可以直观证明的，但我不会打赌相等……为什么？等价是命题上的等价关系。（和=）之间的唯一区别是语言和语法中的上下文，而不是域或扩展。事实上，如果没有额外的公理，等式在Coq中是不可证明的，即使在某些模型中，这一原理被称为命题可拓性，也应该是可以验证的。相等是因为Coq与转换密切相关，而逻辑等价更具语义。